1. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ИНФОРМАТИВНОСТИ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ УСТРОЙСТВ И ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПОДСИСТЕМ

При неоднократном измерении какого-либо физического параметра образуется целый ряд значений Используя эти значения, можно найти . Тогда нетрудно определить диапазон измерений в виде разности

Для каждого измерительного устройства или подсистемы сущестбует бполне определенное значение этой разности именуемой разрешающей способностью, при которой нельзя получать замеры. Таким образом, можно пблучить лишь конечное число дискретных величин [731

Если положить, что минимальная относительная ошибка не должна превышать , то

Минимальное время, за которое переменная изменится на величину обозначим через т. Очевидно, что

В соответствии с выражением (IV.7) нетрудно найти и наименьший интервал времени при котором переменная изменяется на величину

Подставив выражение (IV.6) в (IV.8), найдем

Рис. IV.3. Структурная схема измерительного устройства (подсистемы)

Теперь определим количество информации, получаемой при измерении физической величины х. При этом количество информации определим как логарифм полного числа измерений величины х. В случае отсутствия данных о законе распределения результатов измерений можно считать, что каждый из замеров равновероятен (и его вероятность будет Р); тогда

Количество информации при измерениях

Подставляя в формулу (IV. 11) выражения (IV. 10) и (IV.5), получим

или

Если требуется определять скорость изменения информации, т. е. то следует пользоваться формулой

Перейдем к определению информативности измерительных устройств (подсистем). Представим измерительное устройство (подсистему) в виде структуры, изображенной на рис. IV.3. В процессе работы измерительного устройства (подсистемы) имеется вполне определенная статистическая связь между значениями х источника информации и измеренными значениями у. Будем считать, что эта статистическая связь определяется с помощью условных вероятностей Р. (см. гл. XIII). Обозначим через соответствующие им количества информации.

Измеренное же количество информации можно оценивать по формуле

Подставив в формулу (IV. 15) соответствующие количества информации (по К. Шеннону), получим

где — соответствующие плотности вероятностей.

Умножив первый и второй члены правой части выражения (IV.16) на соотношения

получим

где принято, что

Для непрерывных измерительных устройств (подсистем) формула (IV. 17) примет вид

С помощью формул (IV.17), (IV.18) и определяется информативность измерительных устройств (измерительных подсистем).