5. СИНТЕЗ ПАРАЛЛЕЛЬНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ

Синтез параллельных корректирующих устройств выполняется также на основе построения желаемой логарифмической амплитудной характеристики. Будем считать, что характеристика нами определена. Тогда по структурной схеме (рис. XVII. 15) найдем

При условии, что

из выражения (XVII.24) имеем

или

Из соотношения (XVI 1.26) нетрудно найти передаточную функцию параллельного корректирующего устройства. Однако это можно сделать лишь тогда, когда соблюдается условие (XVI 1.25). Определим интервал частот, в котором соблюдается условие (XVII.25). Как видно из выражения

Рис. XVII. 15. Структурная схема системы с параллельным корректирующим устройством

Рис. XVII.16. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика с указанием существенного интервала частот

(XVI 1.13), этот интервал частот (или существенный интервал частот) определяется по уровню, большему чем дБ (рис. XVII. 16). Следовательно, передаточная функция параллельного корректирующего устройства в интервале частот от и до обратна Проверим справедливость выполнения соотношения (XVII.25) во всем диапазоне частот Предположим, что отличается от в этом интервале на Тогда удовлетворяется неравенство

где

Неравенство (XVI 1.27) приведем к виду

где замкнутая передаточная функция

По номограмме замыкания (см. рис. XI.29) для формулы (XVII.28) можно установить, что с ошибкой, не превышающей 3 дБ, соотношение (XVII.25) удовлетворяется, когда обеспечивается следующие неравенства:

а) при с 8 дБ имеем

б) при дБ имеем

в) при дБ фаза может быть любой.

Таким образом, эти условия позволяют распространить существенный интервал частот и на весь диапазон частот . Зная, что , найдем а годограф не должен попадать в интервале внутрь окружностей где выдерживаются неравенства а) — в) для фазовых углов Соответствующее построение областей запрета показано на рис. XVII. 17.

Рис. XVII.17. Области, в которых не обеспечивается соотношение (XVII.25)

При синтезе параллельных корректирующих устройств необходимо учитывать условие, препятствующее понижению порядка астатизма проектируемой системы автоматического регулирования. Для этого порядок нуля передаточной функции не должен быть ниже порядка полюса при

Для доказательства этого представим в виде

Подставив эти соотношения в выражение получим

При из выражения (XVI 1.30) имеем

где

Из формулы (XVII.31) видно, что при исходная система обладает астатизмом порядка, т. е. порядок астатизма исходной системы при выбранном параллельном корректирующем устройстве не понизился.

Рассмотрим два возможных вида структурных схем систем с параллельными корректирующими устройствами (рис. XVII. 18), Для системы, имеющей структурную схему, изображенную на рис. XVII.18, а, соотношение (XVII.26) записывается в виде

откуда находится и по нему реализуется параллельное корректирующее устройство.

Структурную схему на рис. XVII. 18, б необходимо привести к виду рис. XVII. 18, а; тогда

Рис. XVII.18. (см. скан) Структурные схемы систем с параллельными корректирующими устройствами

Рис. XVII.19. Структурные схемы следящей системы с параллельным корректирующим устройством: а исходная; б — преобразованная

Из выражения (XVII.33) находят передаточную функцию параллельного корректирующего устройства (рис. XVII.18, в).

В заключение приведем порядок действий при выборе передаточных функций параллельных корректирующих устройств:

определяем характерные точки желаемой логарифмической амплитудной характеристики

строим желаемую характеристику

определяем существенный интервал частот и где выполняются условие или условия (XVII.32) — (XVII.34);

строим характеристику

строим характеристики

выбираем значение для характеристики чтобы обеспечивались условия устойчивости внутреннего контура в нижней и верхней частотах среза и выполнялись неравенства а) — в) в интервале частот

реализуем параллельное корректирующее устройство с помощью таблиц [73];

проверяем правильность выбора параллельного корректирующего устройства с помощью номограмм замыкания и ;

определяем показатели качества и точности процесса регулирования и сверяем их с заданными.

Пример XVII.8. Определить тип и параметры параллельного корректирующего устройства для системы регулирования, желаемые логарифмические характеристики которой построены на рис. XVII.10 (пример XVII.5), а структурная схема изображена на рис. XVII.19. Желаемая логарифмическая амплитудная характеристика, перенесенная с рис. XVI 1.10, показана на рис. XVII.20. Здесь же показан интервал частот

Рис. XVII.20. (см. скан) Определение амплитудной частотной характеристики параллельного корректирующего устройства для примера XVII.8

Рис. XVI 1.21. Схема параллельного корректирующего устройства для примера XVII. 8

Логарифмяческая амплитудная характеристика корректирующего устройства обратная желаемой, должна проходить через (рис. XVII.20).

Сложив характеристику получим результирующую амплитудную характеристику при . Построим логарифмическую фазовую характеристику

Для получения требуемых запасов устойчивости по фазе во внутреннем контуре и удовлетворения условиям поднимем характеристику на 18 дБ вверх. В результате этого имеем . На рис. XVII.20 также видно, что условия а) — в) удовлетворяются и

Поэтому передаточная функция параллельного корректирующего устройства имеет вид

Реализовать данное корректирующее устройство можно с помощью тахогенератора, двух -цепочек и согласующего усилителя (рис. XVII.21). Передаточная функция этого устройства имеет вид

Постоянные времени определяют из рис. XVII.21. Постоянную времени выбираем в области высоких частот так, чтобы ее влиянием на можно было пренебречь. 8 этом случае передаточные функции и являются практически одинаковыми. Коэффициенты определят следующим образом. Коэффициент усиления передаточной функции в прямой цепи внутреннего контура При синтезе нами получен коэффициент усиления или , откуда . Но откуда