3. ФОРМУЛЫ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПЕРЕДАТОЧНОЙ ФУНКЦИИ ЖЕЛАЕМОЙ СИСТЕМЫ

Передаточная функция замкнутой системы может быть определена по формуле

Для вычисления этого интеграла представим его в виде

После замены во втором интеграле переменной на получим

С помощью выражений (XVIII.22), (XVIII.33) и (XVIII.43) можно найти

Подставим в полученные выражения и отделим вещественную и мнимую части:

и

Передаточную функцию для случая 1 и запишем в виде

а для случая в виде

При решении задач синтеза корректирующих устройств необходимо располагать логарифмическими желаемыми амплитудной и фазовой частотными характеристиками разомкнутой системы. Для этого определим передаточную функцию всей замкнутой системы в виде

т. е.

где

Из формулы (XVIII.51) имеем

откуда

или

По формуле (XVIII.53) найдем

Итак, зная соответствующие значения по формулам (XVIII.54) и (XVIII.55) можно построить на полулогарифмической бумаге частотные характеристики Аппроксимируя полученную характеристику прямыми с типовыми наклонами, получим желаемую логарифмическую характеристику разомкнутой системы Заменяя логарифмическую фазовую характеристику ее средними значениями, получим .

Эти характеристики обеспечивают заданную точность воспроизведения управляющего воздействия, заданное время протекания переходного процесса при отработке единичного сигнала и уменьшают до минимума ошибку от действия помех (флюктуаций) в синтезируемой системе автоматического регулирования. По желаемой характеристике определяется характеристика параллельного корректирующего устройства, как это было показано в п. 5 гл. XVII.

В работе [68] приведены формулы для нахождения оптимальных импульсных переходных функций и фопт систем автоматического регулирования, на вход которых поступают управляющие сигналы а сигналы помехе имеют спектральные плотности