7. ДВУХКОНТУРНЫЕ НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

При исследовании устойчивости двухконтурных нелинейных систем в дополнение к проверке условий гармонического баланса бывает необходимо использовать структурные преобразования и определять эквивалентные частотные характеристики внутренних нелинейных контуров.

Рассмотрим структурную схему двухконтурной следящей системы с нелинейностью включенной в прямую цепь внутреннего контура (рис. XIV.39). Для данной схемы определим передаточную функцию внутреннего контура:

Рис. XIV. 39. Структурная схема двухконтурной следящей системы с нелинейностью во внутреннем контуре

Передаточная функция всей разомкнутой системы

откуда получим характеристическое уравнение

или

В полученное уравнение введем следующие обозначения:

Для однозначной нелинейности имеем

тогда характеристическое уравнение (XIV. 117) примет вид

Из выражения (XIV. 121) найдем условия гармонического баланса в виде

По характеристикам на основании уравнений (XIV. 122) и (XIV. 123) определяют частоту и амплитуду автоколебаний. Изменяя параметры системы регулирования, находят области устойчивых и неустойчивых состояний. На основании этих характеристик и выбирают требуемые по техническим условиям параметры нелинейной системы автоматического регулирования.

Пример XIV. 9. Построить области устойчивых и неустойчивых состояний для нелинейной следящей системы, имеющей структурную схему, изображенную на рис. XIV.39. Передаточные функции отдельных звеньев системы имеют следующий вид:

где — крутизна характеристики сельсинной схемы; — коэффициент усиления электронного усилителя переменного тока; — коэффициент усиления электронного усилителя постоянного тока; — коэффициент усиления оконечного каскада электронного усилителя постоянного тока; — передаточный коэффициент электрического двигателя; — постоянная времени электрического усилителя переменного тока; — постоянная времени электродвигателя; — передаточное число редуктора механической передачи; — передаточный коэффициент тахогенератора; 6 — степень ослабления сигнала обратной связи потенциометром.

Примем, что параметры рассматриваемой системы имеют следующие числовые значения: .

Подставим соответствующие передаточные функции из (XIV. 124) в выражения (XIV. 118) и (XIV.119); тогда получим

Характеристики построены на рис. XIV.40 штриховыми линиями. Результирующие характеристики при В/рад построены на рис. XIV.40 сплошными линиями (кривые 3 и 5). Из точек где фазовый угол равен , восстановим перпендикуляры к оси частот до пересечения со сплошными линиями результирующих амплитудных характеристик (точки Такое построение соответствует наложению шаблона на логарифмические частотные характеристики, при этом точки расположенные на осях со и определяют параметры автоколебаний.

Для установления типа колебаний в точках найдем наклоны фазовой характеристики т. е. Как видно из рис. XIV.40, в точке имеем следовательно, наблюдаются автоколебания.

В точке имеем что соответствует неустойчивым колебаниям.

Изменим значение К до 125 В/рад (кривая 2 на рис. XIV.40). В этом случае фазовая кривая 4 пересечет линию в точке и шаблон с характеристикой пересечет линию 2 в точке При фазовая характеристика 6 пересечет линию в точке а шаблон (кривую 1) — в точке 54.

В соответствии с установленными нами правилами точки определяют параметры устойчивых автоколебаний.

На рис. XIV.41, а построены области устойчивых и неустойчивых состояний в зависимости от частоты колебаний со и коэффициента усиления системы К при . Нижняя ветвь кривой соответствует автоколебаниям, а верхняя ветвь — неустойчивым колебаниям.

(кликните для просмотра скана)

На рис. XIV. 41, б показаны области устойчивых и неустойчивых состояний в зависимости от амплитуды автоколебаний А и коэффициента усиления системы К при трех значениях . Верхние ветви кривых соответствуют автоколебаниям, а нижние ветви — неустойчивым колебаниям. Из рис. XIV. 41, а и б можно найти предельные значения коэффициентов усиления систем При коэффициентах усиления выше Кпред в системе возникают периодические колебания, поэтому области, ограниченные осью ординат и прямой являются областями устойчивых состояний. Области, правее прямых I—I, являются областями неустойчивых состояний.

На рис. XIV.41, в построены области устойчивых и неустойчивых состояний в системе регулирования в зависимости от параметра при различных постоянных Как видно из рисунка, увеличение постоянной времени приводит к уменьшению значения а следовательно, сокращению области устойчивых состояний системы. Так, при увеличении от 0,005 до 0,05 с уменьшается от 125 до 12,5 В/рад, что приводит к весьма существенному сокращению области устойчивых состояний системы. На рис. XIV.41, г построена кривая величина изменяется в интервале с. В этом случае область устойчивых состояний существует лишь при .