3. ПОВЫШЕНИЕ ТОЧНОСТИ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ПУТЕМ ПРИМЕНЕНИЯ КОМБИНИРОВАННОГО УПРАВЛЕНИЯ

Точность систем повышается путем компенсации влияния сигналов управления и возмущения за счет применения комбинированного управления. В результате этого увеличивается порядок астатизма. Структурные схемы систем автоматического регулирования с комбинированным управлением были показаны на рис. 1.4, б и г. Первая из них компенсирует действие управляющего сигнала, вторая — действие возмущения. Составим передаточные функции обеих систем регулирования относительно ошибки, считая, что устройство 1 имеет передаточную функцию устройства 2 и 3 — передаточную функцию а устройство 5 — . Для системы, изображенной на рис. 1.4, в, имеем

На основании этих уравнений запишем

или

Из выражения (XIII.86) найдем

Нетрудно показать, что выбрав

получим

Таким образом, выбирая удается создать систему, полностью инвариантную к управляющему воздействию, т. е. получить ошибку, не зависящую от управляющего воздействия на систему. Однако практически довольно трудно обеспечить полное удовлетворение условию (XIII.88). Поэтому выбирают другую компенсирующую передаточную функцию которая повышает порядок статизма системы [см. примеры XIII.5 и XIII.6, где системы с астатизмом первого порядка за счет выбора становятся системами второго и даже третьего порядков

Перейдем к рассмотрению системы автоматического регулирования (рис. 1.4, г) при исключении элемента 5. Для этого преобразуем структурную схему рис. 1.4, г к виду, показанному на рис. XIII.9. Будем считать, что ; тогда

Составим уравнения отдельных элементов системы, считая при этом, что устройство 6 (рис. 1.4, г) имеет передаточную функцию , а устройства 1, 2 и 3 — передаточные функции в виде

Рис. XIII.9. Преобразованная структурная схема системы автоматического регулирования (рис. 1.4, е) с компенсацией возмущения

Исключив из уравнений (XIII.89) и (XIII.90) переменные и получим

откуда нетрудно найти условие инвариантности в виде

Итак, при соблюдении условия (XIII.92) получается система, полностью инвариантная к возмущающему воздействию. Следует заметить, что обеспечить полное удовлетворение условию (XI 11.92) так же трудно, как и условию (XIII.88). Однако при частичном удовлетворении условию (XI 11.92) удается повысить порядок астатизма системы и по управляющему воздействию.

Пример XIII.5. Требуется повысить точность приборной следящей системы по управляющему воздействию путем увеличения порядка астатизма. На рис. XIII.10, а показана структурная схема исходной приборной следящей системы с астатизмом первого порядка.

Для этой системы

откуда видно, что коэффициент статической ошибки и система имеет астатизм первого порядка. Воспользуемся условием неполной инвариантности, т. е. частичного удовлетворения условию (XII 1.88); тогда

Соответствующая этому случаю структурная схема комбинированной системы имеет вид, показанный на рис. XIII.10, б. Пользуясь выражением (XIII.87), иапишем

Подставив соответствующие значения и приняв получим

Из этого выражения видно, что при коэффициенты ошибки . Следовательно, в системе с комбинированным управлением (рис. XIII.10, б) астатизм повысился до второго порядка.

Рис. XIII.10. Структурные схемы приборных следящих систем: а — обычного типа; б — с комбинированным управлением

Рис. XIII.11. Структурные схемы системы автоматического регулирования с изодромным регулятором: а — обычного типа; б — с комбинироваыыым управлением

Пример XIII.6. Требуется повысить точность системы автоматического регулирования по возмущающему воздействию за счет увеличения порядка астатизма.

На рис. XIII.11, а показана исходная структурная схема системы. Пользуясь выражением (XIII.92), найдем неполное условие инвариантности в виде

Подставив соответствующие значения передаточных функций в уравнение (XIII.91), получим

Приняв, что из выражения (XIII.98) найдем

Отсюда видно, что порядок астатизма повысился на единицу. Если в выражении (XIII.98) положить

то получим

и порядок астатизма исходной системы повысился на две единицы (рис. XI 11.11, б).

В рассматриваемых примерах исходные передаточные функции состояли из трех или двух сомножителей. Относительно низкий порядок этих передаточных функций позволил обеспечить простую реализацию корректирующих устройств При более высоких порядках передаточных функций повысить порядок астатизма на несколько единиц не представляется возможным из-за трудностей физической реализуемости фазоопережающих корректирующих устройств Например, представим себе систему автоматического регулирования с астатизмом второго порядка (рис. XIII. 12), для которой можно написать

Рис. XII 1.12. Структурная схема системы автоматического регулирования с высоким порядком передаточной функции

По формуле (XIII.88) условие абсолютной инвариантности

или

где

(см. скан)

Реализовать невозможно, так как числитель имеет восьмой порядок, а знаменатель — второй.

Возможные схемы реализации обеспечивающие неполную инвариантность и повышающие порядок астатизма системы (рис. XIII.12), могут быть получены, если порядок числителя выше порядка знаменателя лишь на две единицы, но в определенном интервале частот.

Схемы технической реализации таких корректирующих устройств изображены на рис. XIII. 13, а и б. На основании рис. XIII.13, а можно получить

или

Рис. XIII. 13. Возможные структурные схемы реализации передаточной функции обеспечивающие неполную инвариантность системы (см. рис. XIII.12)

При выражение (XIII. 105) можно привести к виду

При надлежащем выборе и Тк в рассматриваемой системе можно получить третий порядок астатизма. Если принять схему корректирующего устройства, показанную на рис. XIII. 13, б, то

откуда

при найдем

При соответствующем выборе в системе, приведенной на рис. XIII.12, получается астатизм четвертого порядка.

Существенно теория инвариантных систем управления была развита В. С. Кулебакиным [41, 42] и Б. Н. Петровым [56].