10. ПОСТРОЕНИЕ АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫХ И ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНО СОЕДИНЕННЫХ ГРУПП ТИПОВЫХ ЗВЕНЬЕВ

Общая форма передаточной функции последовательно соединенных групп типовых звеньев может быть представлена в виде

Подставим в полученное выражение и найдем, что

откуда получим

Задаваясь различными значениями со и пользуясь формулами можно построить амплитудно-фазовую частотную характеристику.

Пример Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику, если

Подставим в выражение тогда

откуда

Задаваясь различными значениями получим амплитудно-фазовую характеристику построенную на рис. Х.32.

Пример Система автоматического регулирования имеет передаточную функцию

Построить для нее логарифмические амплитудную и фазовую частотные характеристики. Для этого сначала в выражение подставим тогда получим

Построим логарифмическую амплитудную характеристику по выражению пользуясь логарифмическими характеристиками отдельных типовых звеньев.

Сначала отложим на полулогарифмической бумаге (рис. значение равное дБ, и проведем через прямую с наклоном до частоты . В точке излома В проведем прямую с наклоном до частоты (точка С). Из точки С проведем прямую с наклоном до точки где наклон характеристик снова станет равным —20 дБ/дек. Это получается потому, что в точке D вступает в действие дифференцирующее звено первого порядка. Тогда характеристика с наклоном - 40 дБ/дек совместно с характеристикой дает результирующий наклон Прямая с наклоном —20 дБ/дек продолжается до точки Е, где вступает в действие последнее апериодическое звено, и наклон амплитудной характеристики снова становится равным

Рис. Х.32. Амплитудно-фазовая частотная характеристика для примера Х.5

Рис. Х.33. Построение логарифмических амплитудной и фазовой частотных характеристик для примера Х.6

Таблица Х.3 (см. скан) Значения фазовых углов

Фазовую характеристику будем определять по формуле

Значения фазовых углов сведены в табл. Х.З. Фазовая характеристика также построена на рис.