Глава VIII. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

1. Линейные пассивные и активные электрические корректирующие устройства. 2. Нелинейные пассивные и активные электрические корректирующие устройства. 3. Гидравлические и пневматические корректирующие устройства. 4. Корректирующие устройства на линиях задержек и дискретных элементах.

В теории автоматического регулирования все корректирующие устройства принято разделять на электрические, гидравлические и пневматические.

Самое широкое применение получили электрические корректирующие устройства. Их принято подразделять на пассивные и активные. К пассивным устройствам относят такие, которые не содержат внутри себя источников энергии. Соответственно к активным относят устройства с внутренними источниками энергии.

Кроме принятого деления электрических корректирующих устройств целесообразно привести способ их математического описания. Как пассивные, так и активные корректирующие устройства постоянного и переменного тока могут быть составлены из таких элементов, описание которых возможно только с помощью линейных или нелинейных дифференциальных или интегро-дифференциальных уравнений.

Однако применение корректирующих устройств этих типов не позволяет в ряде случаев получать в системах автоматического регулирования требуемые показатели устойчивости (см. гл. XI), а также показатели качества (см. гл. XII) и точности (см. гл. XIII) процессов регулирования. Тогда применяют более сложные в реализации нелинейные пассивные или активные электрические корректирующие устройства, работающие на постоянном токе.

Следует отметить, что для проектирования нелинейных корректирующих устройств приходится пользоваться более громоздким математическим аппаратом нелинейных систем (гл. XIV).

1. ЛИНЕЙНЫЕ ПАССИВНЫЕ И АКТИВНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА

Электрические корректирующие устройства получили наиболее широкое распространение ввиду исключительной простоты их реализации. Как правило, линейные пассивные устройства выполняют на резисторах, конденсаторах, катушках индуктивности и трансформаторах. Замену корректирующих устройств этого типа в процессе отладки систем автоматического регулирования выполняют путем перепайки элементов схемы.

Линейные пассивные корректирующие устройства выполняют операции дифференцирования, интегрирования или их определенное сочетание, например, операции интегрирования на одних частотах и операции дифференцирования на других частотах (см. подробнее в гл. XI, XVII).

Рассмотрим схемы некоторых простейших дифференцирующих, интегрирующих и интегродифференцирующих пассивных корректирующих устройств постоянного тока. Для схемы, показанной на рис. VII 1.1, а, можно напнсать следующие два уравнения:

Исключив из системы уравнений ток и продифференцировав полученное выражение, найдем

Введем в это уравнение следующую подстановку: тогда получим

Из последнего уравнения видно, что данное устройство выполняет дифференцирование на низких частотах и интегрирование на высоких. При больших значениях данное корректирующее устройство практически во всем диапазоне частот совершает операцию дифференцирования.

Для схемы, показанной на рис. VIII.1, б, запишем следующие уравнения:

Из системы уравнений (VIII.4) найдем

Так как в этом уравнении то корректирующее устройство обеспечивает интегрирующее действие на низких частотах и дифференцирующее на высоких.

На рис. VIII.1, в показано корректирующее устройство интегродифферен-цирующего действия. Для этой схемы можно записать

Рассмотрим пассивное электрическое корректирующее устройство в виде дифференцирующего трансформатора (рис. VIII.2, а). На первичную обмотку трансформатора подается постоянное напряжение, которое изменяется во времени. Если напряжение со вторичной обмотки поступает на устройство

Рис. VI 11.1. Электрические пассивные линейные корректирующие устройства постоянного тока

Рис. VIII.2. Схемы дифференцирующих трансформаторов

с большим входным сопротивлением, то ЭДС, наводимая в этой обмотке, будет пропорциональна скорости изменения тока в первичной обмотке:

где М — коэффициент взаимной индукции.

В первичную обмотку трансформатора включен добавочный резистор Уравнение этой цепи имеет вид

Из уравнений (VIII.7) и (VIII.8) можно получить

или

Если во вторичной обмотке дифференцирующего трансформатора нельзя пренебречь током из-за нагрузки (рис. VIII.2, б), то следует пользоваться дифференциальными уравнениями вида

Исключив из этой системы уравнений переменную получим

Положим, что индуктивность нагрузки мала, т. е. и что рассеяние отсутствует, т. е. тогда из выражения (VIII. 12) найдем:

где

Отсюда следует, что при работе дифференцирующего трансформатора на омическую нагрузку при отсутствии рассеяния уравнение динамики дифференцирующего трансформатора (VIII. 13) аналогично уравнению (VIII.10) Для уменьшения постоянных времени в магнитную цепь трансформатора вводят воздушный зазор и добавочные резисторы.

Дифференцирующий трансформатор обычно применяют как средство стабилизации во внутренних контурах систем автоматического регулирования. На рис. VII 1.3 показана схема включения дифференцирующего трансформатора в систему регулирования частоты вращения электродвигателя М.

Перейдем к рассмотрению активных линейных электрических корректирующих устройств. К ним можно отнести такие RC-цепочки, в которых для формирования уравнений требуемого вида применяют электронные усилители различных типов, тахогенераторы, дифференцирующие или интегрирующие гироскопы. Корректирующие цепочки с операционными транзисторными усилителями (см. гл. IV) приведены в табл. VIII. 1. Постоянные времени корректирующих устройств данного типа, определяемые емкостями и сопротивлениями, могут достигать достаточно больших значений.

К числу достоинств рассматриваемых корректирующих устройств можно отнести их независимость от нагрузки, широкий диапазон изменения постоянных времени, высокую стабильность реализуемых ими дифференциальных уравнений. Последнее обеспечивается лишь при значительных коэффициентах усиления (порядка 50 000) транзисторных усилителей.

В летательных аппаратах в качестве корректирующих устройств активного действия применяют дифференцирующие или интегрирующие гироскопы.

Дифференцирующий гироскоп используют для определения угловой скорости вращения летательного аппарата относительно его главных осей. Довольно часто его выполняют на основе двухстепенного гироскопа. Подобного рода гироприборы называются датчиками угловых скоростей.

На рис. VIII.4, а показана кинематическая схема датчика угловой скорости вращения летательного аппарата. Ось датчика совпадает с осью летательного аппарата Ротор 3 гироскопа с большой частотой вращается вокруг оси Подшипники 2 закреплены на летательном аппарате. При вращении летательного аппарата вокруг оси с угловой скоростью появляется гироскопический момент стремящийся совместить вектор кинетического момента Н гироскопа с вектором угловой скорости (как это показано штриховой линией на рис. VIII.4, а). Гироскопический датчик начинает поворачиваться по штриховой линии, воздействуя на пружину 4.

Рис. VII 1.3. Схема включения дифференцирующего трансформатора в качестве средства стабилизации в систему регулирования частоты вращения двигателя

(кликните для просмотра скана)

Рис. VIII.4. Кинематические схемы гироскопических датчиков для корректирующих устройств: а — дифференцирующего действия; б — интегрирующего действия

Одновременно с этим рычаг 5 поворачивается вокруг оси и скользит по потенциометру 6. Демпфер 1 служит для демпфирования колебаний гироскопического датчика. В момент равновесия гироскопического датчика имеем

где — момент противодействия пружины;

Для малых углов имеем

здесь — расстояние от оси вращения по линии действия силы пружины; — коэффициент упругости пружины.

Подставим выражения (VIII.15) и (VIII.16) в формулу (VIII.14); тогда

откуда

При малых углах отклонения тогда

Из полученного выражения видно, что угол отклонения гироскопа пропорционален измеряемой угловой скорости.

Сигнал с гиродатчика снимается в виде напряжения, которое определяют по формуле

где — полный угол намотки потенциометра — напряжение питания.

Подставив выражение (VIII. 19) в формулу (VIII.20), найдем

Обозначив в полученной формуле (VIII.21) через - коэффициент чувствительности гиродатчика, получим

Как следует из (VIII.22), выходной сигнал гиродатчика прямо пропорционален его чувствительности.

Погрешность гиродатчика определяется моментом трения Если момент трения относительно оси будет больше гироскопического момента от измеряемой угловой скорости то отклонения гироскопа не произойдет. Величина момента трения определяет порог чувствительности гиродатчика.

Интегрирующий гироскоп предназначен для измерения угла поворота летательного аппарата. По принципу действий интегрирующий гироскоп аналогичен датчику угловой скорости. Различие состоит лишь в том, что интегрирующий гироскоп не имеет пружины (рис. VIII.4, б). Ротор 2 гироскопа вследствие действия угловой скорости со, поворачивается вокруг оси Этому повороту противодействует демпфер 1. Сигнал, пропорциональный углу снимается с потенциометра 3 в виде напряжения Момент противодействия демпфера

где — коэффициент скоростного трения демпфера.

Приравняв выражения (VIII.23) и (VIII.14), с учетом (VII.15), получим

При малых имеем

Проинтегрируем полученное выражение в пределах от 0 до тогда

Интеграл от угловой скорости объекта является углом поворота летательного аппарата поэтому

Интегрирующие двухстепенные гироскопы в настоящее время изготовляют с применением «сухих» и поплавковых гироприборов. Поплавковые гироприборы обеспечивают высокую точность измерения углов отклонения ракет и самолетов и применяются в гиростабилизированных платформах систем навигации [12].

В поплавковых гироприборах гиромотор вмонтирован в поплавковую камеру, плавающую в тяжелой жидкости. Вязкое сопротивление жидкости при движении поплавка заменяет действие демпфера 1 (рис. VIII.4, б). Точность работы интегрирующих гироскопов оценивается углом самопроизвольного ухода оси стабилизации гиродатчика в единицу времени (так называемый дрейф гиродатчика). Обычно дрейф указывают в

В табл. VII 1.2 приведены характеристики точности гироскопических датчиков [12].

Таблица VIII.2 (см. скан) Характеристики точности гироскопических датчиков

В некоторых системах автоматического регулирования возможно применение гироскопического датчика совместно с пассивной -цепочкой. На рис. VIII.5, а показана схема такого корректирующего устройства. Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в данном корректирующем устройстве, можно представить в виде

где — коэффициент усиления усилителя.

В электрогидравлических и электропневматических следящих системах довольно часто применяют тахогенераторы постоянного тока, при помощи которых с выходного вала двигателя снимается сигнал, пропорциональный частоте его вращения. Напряжение на выходе тахогенератора при постоянном напряжении возбуждения можно записать в виде

где

Для схемы, показанной на рис. VIII.5, б, состоящей из тахогенератора и пассивной цепочки, можно написать следующее дифференциальное уравнение

где — степень ослабления сигнала потенциометром; а — угол поворота тахогенератора.

Пассивные корректирующие устройства переменного тока также реализуются на резисторах и конденсаторах (рис. VIII.6). Параметры корректирующих устройств этого типа выбирают таким образом, чтобы на несущей частоте не было сдвига фазы, а обеспечивался максимальный отрицательный сдвиг фазы по сигналу огибающей.

Рис. VIII.5. Схемы применения активных и пассивных корректирующих устройств постоянного тока: а - с дифференцирующим гироскопом; б — с тахогенератором постоянного тока

Рис. VIII.6. Электрические пассивные линейные корректирующие устройства переменного тока

Дифференциальное уравнение, описывающее переходный процесс в С-цепочках переменного тока, изображенных на рис. VIII.6, а, б, имеет следующий вид:

где (для схемы на рис. VIII.6, а) и (для схемы на рис. VIII.6, б);

Корректирующее устройство, выполненное в виде двойного Т-образного контура (рис. VIII.6, б), описывается следующим дифференциальным уравнением:

где

Сопротивления и емкости элементов корректирующих цепей переменного тока следует подбирать по возможности точнее и как можно ближе к расчетным. Их необходимо измерять мостовыми схемами с высокой степенью точности, а не пользоваться номинальными значениями, указанными на резисторах и конденсаторах. Если допустить отклонение по несущей частоте на 5%, то все параметры двойного Т-образного контура необходимо подбирать с точностью примерно 0,5%. Сдвиг фазе при этом составит около 20°.

В активных корректирующих устройствах переменного тока также применяют усилители и С-фильтры.

Однако, как правило, эти фильтры включают в цепь отрицательной обратной связи электронного усилителя (рис. VIII.7, а). Для схемы на рис. VIII.7, а можно написать, что

Заменим данную схему эквивалентной, изображенной на рис. VIII.7, б. Для нее составим следующее уравнение:

Рис. VIII.7. Схема электрического активного корректирующего устройства переменного тока: а — принципиальная; б — эквивалентная

На основании уравнений (VIII.33) и (VIII.34) получим

Из уравнений (VIII.34) и (VIII.35) нетрудно получить следующее выражение:

С помощью уравнений (VIII.35) и (VIII.36) найдем

Введем следующие обозначения:

В результате этого уравнение (VIII.37) можно записать в виде

где — несущая частота переменного тока; — постоянная времени по огибающей сигнала.

Если считать, что и заданы, то нетрудно найти следующие параметры корректирующего устройства:

Величины и всегда положительны, поэтому должны соблюдаться соотношения

Из условий (VIII.39) следует, что при коэффициент усилителя тоже должен быть меньше единицы.

Рассмотренная схема активного корректирующего устройства тем чувствительнее к отклонениям несущей частоты от чем пассивнее мостовые схемы.

К другим активным электрическим корректирующим цепям переменного тока можно отнести устройства с асинхронными тахогенераторами. Асинхронный тахогенератор вырабатывает переменное напряжение с

Рис. VIII.8. Схема асинхронного тахогенератора

амплитудой, пропорциональной производной угла поворота его ротора. По сути дела, он выполняет роль дифференцирующего элемента. Довольно часто асинхронный тахогенератор выполняют в виде асинхронной электрической машины с двумя обмотками на статоре, сдвинутыми одна относительно другой на 90°, и с двумя симметрично нагруженными роторными обмотками (рис. VIII.8). Одну статорную обмотку подключают к сети переменного тока, а со второй снимают выходное напряжение.

Рассмотрим принцип работы асинхронного тахогенератора. Обмотка возбуждения и продольная обмотка ротора пронизываются общим магнитным потоком Кроме того, на обмотку возбуждения действует поток рассеяния а на продольную обмотку ротора поток рассеяния При вращении ротора тахогенератора в поперечной обмотке статора от действия потоков наводится ЭДС

где с — коэффициент пропорциональности; — частота вращения ротора тахогенератора.

На рис. VIII.9, а приведена схема включения асинхронного тахогенератора в систему автоматического регулирования. Система работает на переменном токе с частотой 400 Гц. В цепь прямой связи схемы входят сельсин-датчик и сельсин-приемник тиратронный усилитель питающий обмотки управления двухфазного асинхронного электродвигателя М и редуктор. Цепь гибкой обратной связи состоит из асинхронного тахогенератора и фильтра.

В схеме возможно включение фильтров двух типов: на постоянном токе через демодулятор как это показано на рис. VIII.9, б, и на переменном токе (рис. VIII.9, в).

Рис. VIII.9. Схема включения асинхронного тахогенератора в следящую систему переменного тока