Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики апериодического звена.

Прологарифмируем выражение тогда получим

Для построения логарифмической амплитудной частотной характеристики принято брать более мелкую единицу измерения, которая в 20 раз меньше одной десятичной логарифмической единицы, т. е. Данная единица измерения называется децибелл и записывается в виде дБ.

Рис. Х.3. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики апериодического звена

Логарифмическая фазовая частотная характеристика строится в градусах. Построение логарифмических характеристик выполняется на полулогарифмической бумаге, когда по оси абсцисс откладывается (в логарифмическом масштабе) и по оси ординат — амплитуды в децибеллах и фазы в градусах (в линейном масштабе).

На полулогарифмической бумаге изменение частоты в 2 раза называют октавой, а изменение в десять раз — декадой.

Для построения логарифмической амплитудной и фазовой характеристик запишем формулу в виде

или в принятом масштабе Для амплитуды получим

Пусть тогда из формулы найдем . Отложим на полулогарифмической бумаге (рис. Х.3) этот участок характеристики. Положим теперь откуда из выражения

Подставим в формулу значение тогда

После этого подставим в формулу т. е.

Вычитая из выражения выражение найдем

т. е. при изменении частоты в 10 раз наклон логарифмической амплитудной характеристики составляет —20 дБ/дек. На рис. Х.3 в области частот проведем прямую с наклоном — Если продолжить логарифмические характеристики с наклоном то они пересекутся в точке 1,0. Полученная таким образом логарифмическая амплитудная частотная характеристика является приближенной. Для определения ее точных значений перепишем формулу в виде

где

Подставляя различные значения найдем точную логарифмическую амплитудную характеристику . Вычисляя разности между приближенной и точной амплитудной характеристиками, получим соответствующие поправки к приближенной характеристике, которые приведены ниже:

Откладывая от приближенной характеристики значение поправок, получим точную логарифмическую амплитудную частотную характеристику апериодического звена. Она приведена на рис. Х.3 штриховой линией и обозначена как

Логарифмическая фазовая характеристика может быть вычислена по формулам

или при

Соответствующее построение также выполнено на рис. Х.3 (кривая В).

Из формулы видно, что в логарифмическом масштабе частот кривая является кососимметричной относительно точки где т. е.