5. МЕХАНИЧЕСКИЕ ПЕРЕДАЧИ

Механические передачи в системах автоматического регулирования выполняют несколько функций: обеспечивают согласование двигателя с нагрузкой; суммируют вычитают сигналы при перемещениях или поворотах; выполняют различные функциональные преобразования (умножение, деление, дифференцирование, интегрирование и т. п.).

Можно выделить следующие основные типы механических передач: зубчатые, винтовые, фрикционные, рычажные, троссовые и цепные. Наибольшее распространение получили зубчатые передачи с цилиндрическими или коническими колесами (рис. VII.18, а, б). При необходимости обеспечить значительные передаточные отношения применяют червячные передачи (рис. VII.18, б).

На рис. VII. 18, а изображена зубчатая передача с двумя парами цилиндрических колес 2 и 3. В этой механической передаче в качестве измерительного устройства использован сельсин-приемник , а исполнительным устройством является электродвигатель 5, приводящий во вращение нагрузку 4.

При необходимости изменить расположение валов двигателя 1 и нагрузки 3 применяют коническую пару 2 (рис. VII. 18, б). Измерительным устройством здесь является потенциометр 4.

На рис. VII. 18, в показана механическая передача, в которой применены червяк 2 с колесом и цилиндрическая пара 3. И в этом случае удается изменить расположение валов двигателя 1 и нагрузки 4. Измерительным устройством служит тахогенератор 5.

Колеса и валы в механических передачах являются упругими элементами. При недостаточной жесткости механической передачи в системе автоматического регулирования могут возникать незатухающие колебания.

Рис. VII.18. Кинематические схемы механических зубчатых передач

Составим уравнения движения нагрузки, пользуясь рис. VII. 18, в, в виде

где — крутильная жесткость механической передачи; — постоянная скорость трения нагрузки; - угол поворота нагрузки; - углы поворота электродвигателя; — передаточное число редуктора.

Уравнение движения электропривода запишем в виде

здесь — моментная постоянная электродвигателя; — постоянная скоростного трения; — ток якоря электродвигателя; — коэффициент, учитывающий зависимость момента инерции якоря электродвигателя от момента инерции колес механической передачи.

Приведем уравнения (VII.63), (VII.64) к виду

где

Из решения системы уравнений (VII.65) находим при различных

Зазоры в зубчатых передачах оказывают большое влияние на точность работы системы автоматического регулирования. При больших значениях коэффициентов усиления в системах регулирования из-за зазоров в соединениях возникают незатухающие колебания (автоколебания, см. гл. XIV).

Люфт в передаче обусловлен боковыми зазорами в колесах и упругой деформацией валов и колес. Боковой зазор зависит от степени точности изготовления колес и точности выдерживания межцентрового расстояния.

Максимальные значения люфта пары зубчатых колес можно определить с помощью следующего соотношения:

где — максимальный боковой зазор, выбираемый по ГОСТу; — модули зацепления; — число зубьев ведомого колеса.

Для механической передачи, состоящей из нескольких пар колес, люфт рассчитывают по формуле

здесь — значения люфтов в отдельных парах механической передачи; — передаточные числа пар зубчатых колес.

Рис. VII. 19. Статическая характеристика люфта в механической передаче

Рис. VII.20. Характеристики протекания переходных процессов в следящей системе с различной степенью износа в колесах механической передачи

Дополнительный люфт в механическую передачу вносят шарикоподшипники. Для учета их влияния следует пользоваться формулой

где — коэффициент, учитывающий класс точности подшипников; — изменяется в пределах от 0,5 до 2).

Значительное влияние на люфт в механической передаче оказывает упругая деформация валов. При реверсе передачи возникает двойной угол спружинивания валов, который рассчитывают по формуле

где — упругий люфт отдельных валов.

Полное значение люфта в механической передаче определяют с помощью следующего выражения:

На рис. VII.19 показана статическая характеристика люфта механической передачи, приведенная к

Рост люфтов в механической передаче, вызванный износом зубьев, приводит к снижению запасов устойчивости в нелинейных системах автоматического регулирования и значительному увеличению времени протекания переходного процесса по ошибке е. При значительном износе зубьев колес в системе регулирования могут возникнуть автоколебания. На рис. VI 1.20 показаны характеристики переходных процессов отработки одного и того же наперед заданного угла рассогласования в следящей системе. При износе, соответствующем (рис. VII.20), время отработки составляет 0,35 с. Если износ зубьев колес возрос и то ; при значительном износе зубьев колес, когда (автоколебания).

В системах программного регулирования часто применяют винтовые передачи с кинематической парой качения. Зазоры в такой передаче находят по формулам:

радиальный

где — радиус желоба винта; — радиус шарика; — угол контакта;

Рис. VII.21. График надежности действия серводвигателей в зависимости от их типа

осевой

здесь — угол подъема средней винтовой линии резьбы.