ГЛАВА XIX. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНО-НЕПРЕРЫВНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Синтез дискретных корректирующих устройств, основанный на применении билинейного преобразования. 2. Синтез дискретнонепрерывных систем при наличии полезного сигнала и помехи. 3. Реализация дискретных корректирующих устройств при помощи RC-цепей. 4. Реализация программ коррекции на управляющей цифровой вычислительной машине.

Задача синтеза дискретно-непрерывных систем автоматического регулирования мало отличается от синтеза непрерывных систем, рассмотренных в гл. XVII и XVIII. При синтезе дискретно-непрерывных систем также выбирают желаемую логарифмическую амплитудную характеристику и находят передаточные функции дискретных последовательных и параллельных корректирующих устройств. Однако дискретная форма сигналов требует учета такта обмена информацией Т между управляющей ЦВМ и непрерывным объектом регулирования (см. гл. XV).

Синтезированные дискретные корректирующие устройства технически могут быть выполнены в виде линий задержек (см. гл. VIII), дискретных элементов с -цепями (гл. XIX), программ на управляющих цифровых вычислительных машинах (см. гл. VI и XV).

1. СИНТЕЗ ДИСКРЕТНЫХ КОРРЕКТИРУЮЩИХ УСТРОЙСТВ, ОСНОВАННЫЙ НА ПРИМЕНЕНИИ БИЛИНЕЙНОГО ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Рассмотрим два способа выбора дискретных корректирующих устройств с использованием частотных методов и билинейного преобразования. Оба способа основаны на определении разности логарифмических амплитудных характеристик: желаемой и неизменяемой части системы. При применении первого способа задача синтеза решается таким же образом, как и для непрерывных систем. Сначала находят амплитудную характеристику корректирующего устройства (рис. XIX.1, а) с помощью выражения

и представляют в виде

где

Затем передаточную функцию необходимо привести с помощью соотношения

к виду

Это может быть выполнено разложением в ряд по степеням Тогда для получения высокой точности разложения следует брать достаточно большим, что усложняет техническую реализацию корректирующего устройства, выраженного соотношением (XIX.4). В связи с этим на практике применяют билинейное преобразование

Рис. XIX.1. Структурные схемы систем регулирования: а — непрерывной; б - дискретно-непрерывной; передаточная функция непрерывной части; передаточная функция преобразователя код—аналог; — передаточная функция корректирующего устройства

и вводят псевдочастоту (см. п. 6 гл. XV). т. е.

При малых соотношение (XIX.6) можно записать в виде откуда

Подставим в формулу (XIX.2) после чего заменим на

Как известно (см. гл. XV), поэтому формула (XIX.2) примет вид

Используя формулу (XIX.5), получим

Выражение (XIX.9) является достаточно точным лишь при выполнении соотношения

где согр — верхняя граница осуществленного диапазона частот.

Из соотношения (XIX. 10) выбирают такт обмена информацией

При таком выборе Г погрешность реализации не превышает 5—10%. В результате этого преобразования исходная структурная схема (рис. XIX. 1, а) приводится к внду, показанному на рис. XIX.1, б.

Из рис. XIX. 1, б видно, что преобразование дискретного сигнала и в непрерывный выполняется преобразователем код—аналог.

На практике обычно применяют преобразователи код—аналог нулевого порядка (см. рис. XV. 11) с передаточной функцией

и первого порядка с

Рис. Частотные характеристики преобразователей код—аналог: 1, 3 - нулевого порядка; 2, 4 - первого порядка

Нетрудно определить их амплитудные характеристики

и фазовые частотные характеристики

На рис. XIX.2 приведены логарифмические амплитудные частотные характеристики (кривые 1 и 2) и фазовые характеристики (кривые 3 и 4) преобразователей соответственно нулевого и первого порядков для основной полосы частот.

Если выбранная величина такта Т не соответствует соотношению (XIX. 11), то вносится существенная погрешность при замене непрерывного корректирующего устройства дискретным. Это требует учета большего числа гармонических составляющих в сигнале на выходе преобразователя аналог—код. Тогда вместо частоты следует пользоваться частотой (см. п. 2 гл. XV), что значительно усложняет решение задачи синтеза и практически не применяется.

Рассмотрим данный метод синтеза дискретных корректирующих устройств на примере системы стабилизации самолета.

Пример XIX. 1. Пусть структурная схема системы стабилизации самолета по углу тангажа имеет вид, показанный на рис. , где штриховыми линиями выделена неизменяемая часть системы. Необходимо выбрать дискретное корректирующее устройство обеспечивающее следующие показатели качества и точности системы стабилизации: при

Примем, что параметры передаточных функций неизменяемой части системы следующие:

По изложенной методике определим вначале параметры непрерывного корректирующего устройства, удовлетворяющего требуемым показателям качества и точности. Для этого построим логарифмическую амплитудную частотную характеристику неизменяемой части

Далее по заданным требованиям качества и точности согласно методике, изложенной в гл. XVII, строим желаемую логарифмическую амплитудную частотную характеристику

Рис. XIX.3. Структурные схемы для примера XIX.1: а - с непрерывным корректирующим устройством: б - с дискретной кэррекцией

Рис. XIX.4. Построение частотных характеристик непрерывного корректирующего устройства системы стабилизации самолета

(рис. XIX.4) для рассматриваемой системы стабилизации. Точки желаемой амплитудной характеристики определяем из требований точности, а значение — из требований качества системы.

После этого, вычитая из желаемой характеристики характеристику неизменяемой части получим логарифмическую амплитудную частотную характеристику корректирующего устройства (рис. XIX.4), по внду которой определяем передаточную функцию корректирующего устройства

Величину такта Т системы с дискретным корректирующим устройством (рис. XIX.3, б) выберем из условия (XIX.11). В рассматриваемом нами примере согр (рис. XIX.4), поэтому

Осуществим переход от круговой частоты к псевдочастоте тогда передаточная функция корректирующего устройства (XIX.4) примет вид

откуда с помощью билинейного преобразования получим

По рис. XIX.5 проверяют полученную систему стабилизации с выбранным дискретным корректирующим устройством. Здесь же для иллюстрации приведены характеристики этой системы, но при — значении, не удовлетворяющем условию (XIX.11).

Прежде всего строим амплитудно-фазовую характеристику неизменяемой части системы обозначенную кривой 7. Для ее построения переносим на плоскость соответствующие значения амплитудной и фазовой частотных характеристик [неизменяемой части системы. Складывая амплитуды и фазы с соответствующими частотными характеристиками выбранного преобразователя нулевого порядка код—аналог (см. рис. XIX.2), получим для с амплитудно-фазовую характеристику обозначенную на рис. XIX.5 кривой 6, а для — кривой 5.

Годограф построенный в соответствии с формулой (XI.52), для случая с практически совпадает с годографом т. е. также обозначен кривой 6. При с амплитудно-фазовая характеристика непрерывной части системы с учетом прерывания обозначена кривой 4 (для частот совпадает с годографом .

Амплитудно-фазовая характеристика корректирующего устройства обозначена кривой 8, на которой частоты отмечены для случая , а частоты для с. Для случая непрерывной коррекции отмеченные на кривой 8 частоты практически совпадают с частотами при с.

Суммируя кривые 5, 6 и 7 с кривой 8, получим амплитудно-фазовые частотные характеристики для рассматриваемой системы стабилизации (кривые 1 и 2 для системы с дискретной коррекцией соответственно при и с; кривая 3 — для расчетной системы с непрерывным корректирующим устройством).

Рис. XIX.5. Амплитудно-фазовые характеристики системы стабилизации самолета

Из сравнения полученных кривых видно, что система с дискретной коррекцией при с отличается от непрерывной системы незначительно. Запас устойчивости по фазе уменьшается всего на 5° по сравнению с запасом по фазе для непрерывной системы. При с свойства системы с дискретной коррекцией значительно ухудшаются по сравнению с непрерывной системой: запас устойчивости по фазе составляет всего , что недостаточно для удовлетворительной работы системы стабилизации самолета. Следовательно, величина такта с является неприемлемой.

Следует отметить, что изложенный метод расчета дискретной коррекции особенно удобен, когда необходимо рассчитанную или имеющуюся непрерывную коррекцию реализовать на цифровой вычислительной машине.

При использовании второго способа решения задачи синтеза дискретная коррекция получается непосредственно в результате построений и расчетов. Этот метод синтеза требует прежде всего построения логарифмических амплитудных и фазовых характеристик непрерывной части системы в функции псевдочастоты Для их определения необходимо вычислить -преобразование непрерывной части расчетной системы (см. рис. XIX.1, б)

В большинстве случаев в дискретно-непрерывных системах используют преобразователи код—аналог нулевого порядка; тогда -преобразование (XIX. 17) можно вычислять в виде

Переводя функцию согласно соотношению

в -плоскость, получим передаточную функцию непрерывной части системы в виде дробно-рациональной функции от переменной Далее разбиваем выражение на передаточные функции типовых звеньев

(аналогично тому, как это делается для передаточных функций , учитывая соотношение строим логарифмические и фазовые характеристики непрерывной части системы в функции псевдочастоты

Заметим, что критерием правильности построения характеристик является наличие высокочастотного участка прямой с наклоном ввиду равенства порядков многочленов по числителя и знаменателя передаточной функции

После построения по требованиям точности и качества, предъявляемым к синтезированной системе, строим амплитудную желаемую характеристику Амплитудную характеристику корректирующего устройства получим при помощи соотношения

По частотам изломов полученной характеристики и по величинам наклонов ее участков к оси абсцисс можно найти аналитическое выражение передаточной функции дискретного корректирующего устройства Далее, переходя при помощи соотношения (XIX. 19) к переменной получим окончательное выражение для передаточной функции дискретного корректирующего устройства

Необходимо отметить, что полученное таким способом корректирующее устройство обеспечивает требуемые показатели точности и качества лишь в тактовые моменты времени поэтому в синтезированной системе в принципе возможно возникновение скрытых автоколебаний [751.

Для исключения возможности их появления величину такта необходимо выбирать таким образом, чтобы полюсы непрерывной части системы были расположены в основной полосе частот на плоскости (см. гл. XV).

Пример XIX.2. Рассчитать параметры дискретного корректирующего устройства для системы автоматического регулирования, приведенной на рис. XIX.6. Добротность системы, по скорости должна быть равной а частота среза, определяющая время регулирования не должна быть меньше зиаченяя сос Величина такта обмена информацией между непрерывной и дискретной частями с.

Согласно изложенной методике вычислим -преобразование непрерывной части системы в виде

Применив билинейное преобразование (XIX. 19) к передаточной функции (XIX.21), получим

По передаточной функции (XIX.22) строим логарифмическую амплитудную характеристику (криваи 1 на рис. XIX.7).

Далее, использун заданные требовании, строим желаемую частотную характеристику (кривая 2). При этом частоту определим из взаимосвизи коэффициентов ошибок и (см. гл. XV):

а псевдочастота среза

Рис. XIX.6. Структурная схема системы для примера XIX.2

Рис. XIX.7. Логарифмические амплитудные характеристики для примера

По разности амплитудных характеристик согласно соотношению (XIX.20) определяем передаточную функцию дискретного корректирующего устройства

или, переходя к -плоскости, получим требуемую передаточную функцию