6. АНАЛИЗ АВТОКОЛЕБАНИЙ В СИСТЕМАХ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ С ДВУМЯ НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ

В релейных системах автоматического регулирования, кроме релейного элемента, могут быть и другие нелинейности, например нелинейность типа насыщения в усилительном устройстве или люфт в механической передаче.

На рис. XIV.35 показана структурная схема релейной следящей системы с двумя нелинейностями, разделенными линейным звеном. Объединим две нелинейности и линейное звено между ними в одно приведенное эквивалентное звено с передаточной функцией Если линейное звено с передаточной функцией обеспечивает хорошую фильтрацию, то на входе второго нелинейного элемента получается сигнал, близкий к синусоидальному, и влиянием высших гармоник можно пренебречь. В этом случае приведенную эквивалентную амплитудную характеристику двух нелинейных элементов находят в виде произведения двух коэффициентов

Рис. XIV.35. Структурная схема системы автоматического регулирования с двумя нелинейностями

Рис. XIV.36. Зависимости амплитуды от соотношения и частоты

Амплитуда на входе второго нелинейного элемента связана с амплитудой на входе первого линейного элемента следующей формулой:

Примем, что параметры рассматриваемой системы имеют следующие значения: .

Из табл. 1 прил. VII найдем, что для нелинейности типа насыщения формула для вычисления амплитудной характеристики имеет следующий вид:

Подставляя соответствующие числовые значения параметров и от 0 до 1, а также в формулы (XIV. 109), (XIV. 110), получим зависимости графики которых приведены на рис. XIV.36. Пользуясь этими графиками, нетрудно найти коэффициент гармонической линеаризации для второй нелинейности по формуле

Зная по формуле (XIV.108) можно определить На рис. XVI.37 построен шаблон для обратных значений

Рис. XIV.37. (см. скан) Приведенные эквивалентные амплитудная и фазовая характеристики для объединенного звена (шаблон)

Рис. XIV.38. (см. скан) Логарифмические амплитудные и фазовые частотные характеристики? линейной части системы для трех значений коэффициента с различными положениями шаблонов

Таблица XIV.4. (см. скан)

приведенной эквивалентной амплитудной характеристики для тех же значений Здесь же построены фазовые характеристики

Фазовую характеристику находят по формуле

Для определения амплитуд и частот автоколебаний на рис. XIV.38 построены логарифмические амплитудные частотные характеристики линейной части системы при трех значениях коэффициента усиления (кривые соответственно) и фазовая характеристика (кривая 9), а также показаны положения шаблонов объединенного звена (кривые 4, 5 и 6) и его характеристика (кривая 10) при На этом же рисунке кривой 7 обозначена амплитудная и кривой 8 фазовая характеристики линейного звена, расположенного между нелинейными элементами.

Условия гармонического баланса записывают в виде

Как видно из рис. XIV.38, амплитудные характеристики шаблонов пересекают характеристики в точках а фазовая — характеристику в точке Все эти точки лежат на одной вертикали и пересекают ось частот в точке Шаблоны для амплитуд и фаз также соответствуют частоте, равной Полученная таким образом частота является частотой автоколебаний в релейной системе автоматического регулирования. Амплитуды автоколебаний определяют по шаблонам (кривые 4, 5 и 6). Значения частот и амплитуд автоколебаний при различных коэффициентах усиления, релейной следящей системы приведены в табл. XIV.4, где для сравнения приведены экспериментальные данные. Как видно из таблицы, экспериментальные и расчетные значения различаются по амплитуде не более чем на 10% и по частоте не более чем на 16%.