9. РЕШЕНИЕ ЛИНЕЙНЫХ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ УРАВНЕНИЙ СОСТОЯНИЯ
Для линейных стационарных систем автоматического регулирования, описываемых уравнением состояния (IX. 179), с помощью уравнения
вводится переходная матрица 
размера 
. Тогда решение уравнения (IX. 179) можно искать в виде
Продифференцировав это уравнение, получим
С учетом уравнения (IX.204), полученное выражение примет вид
Приравняв правые части уравнений (IX. 179) и (IX.205), получим
откуда
Решая дифференциальное уравнение (IX.206), найдем
где 
В результате этого решение уравнения состояния (IX. 179) можно записать в виде
Из выражения (IX.208) следует, что свободные колебания системы 
соответствующие начальным условиям у (0), определяются в виде
т. е. переходная матрица переводит свободную систему из начальной точки 
в точку 
соответствующую моменту 
Поэтому
На основании (IX.210) можно записать
Пользуясь этим выражением, найдем
откуда
С помощью соотношения (IX.213) выражение (IX.208) примет вид
Из выражений (IX.211) и (IX.214) следует, что для решения уравнений состояния необходимо найти соответствующие переходные матрицы.
