5. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ

Рассмотрим ряд свойств -преобразования.

Свойство 1. Линейность функции. Если функции имеют -преобразования, а являются постоянными и независящими от и то справедливо следующее соотношение:

Свойство 2. Сдвиг во временной области. Если функция имеет -преобразование, период прерывания импульсного устройства, преобразующего то справедливы следующие соотношения:

и

На основании свойств 1 и 2 можно найти два следствия.

Следствие 1. Разность двух импульсных последовательностей, сдвинутых на такт, имеет следующее -преобразование:

Следствие 2. Сумма двух импульсных последовательностей, сдвинутых на такт, имеет следующее -преобразование:

Свойство 3. Изменение масштаба в области Если функция имеет -преобразование то справедливы следующие выражения:

т. е. умножение на экспоненту во временной области соответствует изменению масштаба в области на постоянную

Свойство 4. Определение конечного значения. Если функции соответствует функция которая не имеет полюса на окружности радиусом единица или вне еето справедливо соотношение

Свойство 5. Определение начального значения. Если функция имеет -преобразование , то

Свойство 6. Дифференцирование изображения. Если функция имеет z-преобразование то справедливо соотношение

Свойство 7. Свертка функций. Если функции имеют z-npeобразования, равные соответственно то изображение свертки оригиналов равно произведению изображений функций

Свойство 8. Суммирование функции. Если функция имеет z-преобразование то изображение суммы дискретных значений оригинала

и с учетом свойства 2 получим

Свойство 9. Дифференцирование z-преобразования по параметру. Если функция , где а — некоторый лараметр, имеет изображение , то справедливо соотношение