10. УСТАНОВЛЕНИЕ НОРМ ЗАПАСОВ УСТОЙЧИВОСТИ ПО ФАЗЕ И МОДУЛЮ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ТРЕБУЕМЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ КАЧЕСТВА СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Как известно, каждой точке логарифмической амплитудно-фазовой характеристики разомкнутой системы соответствуют вполне определенные значения вещественной частотной характеристики замкнутой системы. По вещественной частотной характеристике можно определить показатели качества систем автоматического регулирования. Следовательно, каждой амплитудно-фазовой характеристике соответствуют вполне определенные показатели качества переходного процесса.

Для пояснения этих положений рассмотрим логарифмическую частотную характеристику разомкнутой системы (рис. XII.36, а). Перенесем эту характеристику на вещественную номограмму (рис. XI 1.37) и с ее помощью построим вещественную частотную характеристику (рис. XII.36, б). При построении характеристики будем пользоваться участком логарифмической амплитудно-фазовой характеристики ограниченным

Рис. XII.36. (см. скан) Частотные характеристики системы автоматического регулирования с разметкой существенного интервала частот и основных показателей устойчивости и качества процессов регулирования

Рис. XII.37. (см. скан) Номограмма вещественной частотной характеристики замкнутой системы с областями запрета по требованиям устойчивости

прямыми проведенными по уровню дБ (рис. XII.37). Таким образом, по участку амплитудно-фазовой характеристики можно получить любые характеристики с точностью Действительно, линия пересекает кривую номограммы при значении 1,05, а линия — кривую при значении —0,05. Это означает, что любая вещественная частотная характеристика полностью определена в диапазоне —0,05 с т. е. в области частот от юг до (рис. XII.37). Для рассматриваемого случая характеристики (см. рис. XII.36, а) и (см. рис. XII.37) полностью определены в диапазоне

1,03 или в области частот, от <ом до Соответствующая этому случаю вещественная характеристика построена на рис. XI 1.36, б.

Из рис. XII.36 видно, что вещественная частотная характеристика построена практически полностью и ее недостроенные участки почти не сказываются на оценке показателей качества процессов регулирования.

Интервал частот, определяющий показатели качества систем (сом, будем называть существенным интервалом частот. Нанесем теперь характерные точки на кривую (рис. XII.37): частоту среза частоту соответствующую положительному запасу устойчивости по модулю и частоту для отрицательного запаса — Из этого построения видно,

что на номограмму вещественной частотной характеристики можно нанести точки, определяющие допустимые показатели устойчивости по фазе и модулю

На рис. XII.37 нанесена область по показателям устойчивости (точка В по запасу устойчивости , точка А по положительному запасу устойчивости по модулю дБ, а точка С по отрицательному запасу устойчивости по модулю . Зона является зоной запрета для амплитудно-фазовых характеристик и гарантирует установленные выше показатели устойчивости. Если же характеристика пойдет по границе области, то максимум вещественной частотной характеристики не будет превышать Ршах а ее минимум составит

Показатели качества можно определить по номограммам А и Б (рис. XII.26) для широкого класса характеристик Соответствующие значения стшах и приведены в табл. XI 1.3. Область на рис. XII.37 построена по следующим запасам устойчивости: . Для нее имеем Ршах Вычисленные значения показателей качества для кривой проходящей по границе также приведены в табл. XII.3.

Подобным образом можно установить показатели качества систем автоматического регулирования и для других запасов устойчивости по фазе и модулю.

Для длительно работающих систем автоматического регулирования при высоких требованиях к качеству переходных процессов, например можно рекомендовать следующие показатели устойчивости: .

Если для длительно работающих систем автоматического регулирования техническими условиями допускаются пониженные требования к качеству переходных процессов, например , то показатели устойчивости можно брать следующими: .

При проектировании систем автоматического регулирования необходимо учитывать, что чем выше в системе частота среза, тем больше вероятность того, что при расчетах не будут учтены малые постоянные времени агрегатов или объектов регулирования. Поэтому, чтобы для систем с различными

Таблица ХII.3 (см. скан) Нормы запасов устойчивости

Таблица XII.4 (см. скан) Нормы запасов устойчивости в зависимости от частоты среза

значениями сос не была допущена ошибка в установлении запасов устойчивости по обеспечивающих требуемые показатели качества (табл. XII.3), с ростом частоты среза необходимо увеличивать запасы устойчивости по фазе и модулю. Запасы устойчивости для двух типов систем регулирования при различных требованиях к показателям качества в зависимости от частоты среза сведены в табл. XI 1.4.

Приведенные в табл. XII.4 нормы запасов устойчивости справедливы как для внутренних контуров, так и для собственно систем автоматического регулирования.