4. КОРРЕКТИРУЮЩИЕ УСТРОЙСТВА НА ЛИНИЯХ ЗАДЕРЖЕК И ДИСКРЕТНЫХ ЭЛЕМЕНТАХ

В дискретно-непрерывных системах автоматического регулирования применяют корректирующие устройства на линиях задержек. Математическое описание этих устройств представляют в виде разностного уравнения

Непосредственное использование этой формулы обусловливает применение линий задержек. С целью получения минимального числа линий задержек введем промежуточную переменную . В этом случае формулу (VIII.69) можно привести к двум уравнениям:

Рис. VIII.19. Блок-схема дискретного корректирующего устройства на линиях задержек

С помощью уравнений (VIII.70) можно построить блок-схему дискретного корректирующего устройства на линиях задержек Соответствующая блок-схема приведена на рис. VIII.19. Как видно из рисунка, линий задержек должно быть Коэффициенты и реализуются на операционных усилителях.

В первом приближении линию задержки можно представить в виде фазовращательной цепи, изображенной на рис. VIII.20. Данная цепь осуществляет необходимый сдвиг по фазе выходного напряжения по отношению ко входному При этом должно выполняться соотношение Однако использование таких простых цепей в качестве линий задержек приводит к большим искажениям сигнала, поэтому для построения высококачественных линий задержек используют однородные длинные линии. Представим такую линию в виде множества соединенных последовательно бесконечно малых элементов длиной каждый из которых имеет сопротивление индуктивность проводимость и емкость (рис. VIII.21). Здесь — параметры линии единичной длины, — координата рассматриваемой точки, отсчитываемая от начала линии. Общая длина линии равна I.

Процессы в длинной линии описываются дифференциальными уравнениями в частных производных

Пренебрежем потерями в линии и положим Тогда уравнения (VIII.71) примут вид

Рис. VIII.20. Фазовращательная цепь первого порядка

Рис. VIII.21. Элемент задержки в виде длинной линии

В этом случае решение системы уравнений при подаче на вход линии ступенчатого напряжения для прямой волны имеет вид

где называется волновым сопротивлением, а волновая скорость

По истечении времени с момента подачи напряжения на вход линии фронт прямой волны достигает конца линии. При этом происходит его частичное отражение от нагрузки, и решение системы уравнений (VIII.72) будет определяться суммой прямой и обратных волн.

В согласованных линиях, когда сопротивление нагрузки активное и равно волновому сопротивлению, отражение волн отсутствует, и время, затрачиваемое на распространение фронта прямой волны, определяет задержку линии. С учетом формулы (VIII.74) время задержки согласованной линии

Из выражения (VIII.75) следует, что при, необходимости обеспечения значительных задержек Т потребуются линии большой протяженности с увеличенными значениями погонных индуктивностей и емкостей

Решение разностного уравнения (VIII.69) может быть непосредственно выполнено на управляющей цифровой вычислительной машине. В этом случае хранение и пересылка данных осуществляется на регистрах и в оперативной памяти машины (см. гл. VI). Операции по обработке данных осуществляются в арифметическом устройстве управляющей цифровой вычислительной машины. Для контроля текущего времени и формирования значения задержки служит специальное устройство, называемое таймером.