1. МЕТОДЫ ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

Р. Дрейпер и Н. Ли разделяют методы поиска экстремума в оптимальных регуляторах на два типа: с поиском по чувствительности; с запоминанием экстремума [24].

Сущность первого метода заключается в создании управляющего сигнала по результатам измерения крутизны характеристики объекта. В тех случаях, когда первая производная функции качества по входному сигналу положительна, для достижения максимума необходимо увеличивать величину входного сигнала. Для достижения минимума функции величину входного сигнала необходимо уменьшить.

Рассмотрим упрощенную структурную схему системы с экстремальным регулятором первого типа (рис. XVI.3, а). Управляющий сигнал через задатчик 3 поступает на элемент сравнения, где образуется сигнал разности управляющего сигнала и сигнала с выхода датчика 2. Сигнал разности поступает на устройство 4 формирования поискового сигнала. После усиления устройством 5 этот сигнал подается через исполнительное устройство 6 на вход объекта регулирования 1. Устройства 2—6, заключенные штриховыми линиями в прямоугольник, образуют экстремальный регулятор.

Процессы, происходящие в регуляторе с поиском по чувствительности, можно уяснить с помощью рис. XVI.4. Входной сигнал, изменяющийся с постоянной скоростью, в виде ломаной (рис. XVI.4, в) поступает на объект регулирования, характеристика которого представлена на

Рис. XVI.3. Упрощенные структурные схемы экстремальных регуляторов: а — с поиском по чувствительности; б - с непрерывным поиском синусоидальным сигналом; в — с запоминанием экстремума

рис. XVI.4, а. При этом на выходе объекта образуется выходной сигнал (рис. XVI.4, г). На рис. XVI.4, б показана зависимость чувствительности для объекта регулирования, а на рис. XVI.4, д — скорость изменения сигнала на его выходе. В точке скорость сигнала равна нулю.

Из рис. XVI.4, г можно определить основные показатели, характеризующие экстремальную систему. Как видно, экстремальный регулятор совершает колебания относительно экстремума. Амплитуда установившихся колебаний в теории автоматического регулирования именуется зоной поиска на выходе

Очевидно, что

Разность между экстремальным значением и средним за период Т колебаний называется потерей на поиск т. е.

Потери на поиск на интервале между точкой экстремума и моментом реверса (точка на рис.XVI.4, г) определяются заштрихованной областью:

где — время до момента реверса на входе регулятора

Рис. XVI.4. Процессы в экстремальном регуляторе с поиском по чувствительности

Подставив соотношение (XVI.6) в выражение (XVI.8), получим

Из рис. XVI.4, а имеем

т. е.

откуда получим

Но так как

выражение (XVI. 12) запишем в виде

Параметр определяет качество системы экстремального регулирования, так как чем меньше потери на поиск, тем выше качество экстремального регулятора.

Существенное влияние на качество экстремальной системы оказывает и время выхода регулятора на оптимальный режим Греж (рис. XVI.4, г). При значительных величинах Треж регулятор большую часть времени работает в режиме, не соответствующем экстремальной точке, что приводит к снижению качества системы.

В настоящее время в качестве поискового сигнала довольно часто применяют непрерывный синусоидальный сигнал вида . Рассмотрим экстремальную систему автоматического регулирования с таким поисковым сигналом (см. рис. XVI.3, б). Как видно из рис. XVI.3, б, поисковый сигнал х поступает на блок умножения 6 и сумматор 9. На выходе сумматора 9 установлено исполнительное устройство регулятора 10. При действии поискового сигнала исполнительное устройство начинает совершать синусоидальные колебания, которые, проходя объект регулирования 1 и устройства 2, 4, 5, поступают на блок перемножения 6 в виде сигнала

где 0 — фазовый сдвиг.

На выходе блока перемножения получается сигнал

или

Из выражения (XVI. 17) видно, что в выходном сигнале содержатся две составляющие: — постоянная составляющая (характеризует величину смещения); вторая — переменная составляющая (или Еторая гармоника поискового сигнала). После блока умножения установлен фильтр низких частот 7, не пропускающий сигнал второй гармоники.

Рис. XVI.5. Процессы в экстремальном регуляторе с поиском по синусоидальному сигналу

Рис. XVI.6. Процессы в экстремальном регуляторе с запоминанием

Таким образом, на корректирующее устройство 8 и исполнительное устройство поступает постоянная составляющая сигнала. Знак сигнала постоянной составляющей зависит от угла Для уяснения этого рассмотрим три положения поискового сигнала (рис. XVI.5, а). Положению 1 соответствует рабочая точка А экстремальной характеристики. Выходная характеристика для этого положения поискового сигнала показана на рис. XVI.5, б. Так как , то знак постоянной составляющей положителен. Тогда исполнительное устройство регулятора будет перемещаться в направлении движения к экстремуму (к точке С).

При положении поискового сигнала 2 (рабочая точка В) , и знак постоянной составляющей отрицателен (рис. XVI.5, г). В этом случае исполнительное устройство регулятора будет перемещаться снова в направлении движения к экстремуму.

При положении поискового сигнала 3 (рабочая точка С) на входе объекта образуется сигнал в виде переменной составляющей второй гармоники (рис. XVI.5, в), которая не пропускается низкочастотным фильтром, а исполнительное устройство регулятора все время будет удерживаться в положении экстремума. Таким образом, используя регулятор с синусоидальным поисковым сигналом, удается обеспечить его работу в районе экстремума. Для уменьшения влияния помех перед блоком умножения установлен полосовой фильтр 5 (см. рис. XVI.3), настроенный на частоту поискового сигнала.

К системам второго типа относятся системы с запоминанием экстремума; в них сигнал управления образуется в виде разности между текущим и экстремальным значениями.

Запоминающее устройство запоминает только экстремальные значения сигнала. Структурная схема такой системы изображена на рис. XVI.3, в. На выходе сравнивающего устройства 8 образуется разность сигналов Ди между текущим значением снимаемым с блока управления 6, и экстремальным значением Аузу, снимаемым с запоминающего устройства 7. Сигнал разности поступает на исполнительное устройство 9.

На рис. XVI.6 показаны процессы, происходящие в экстремальном регуляторе с запоминанием. Характеристика объекта изображена на рис. XVI.6, а, а входной и выходной сигналы соответственно на рис. XVI.6, б и в.

Разность сигналов — Дузу показана на рис. XVI.6, г. Если то регулятор движется к точке экстремума. После достижения ее Но по инерции регулятор движется в первоначальном направлении, и Дузу . В этом случае регулятор реверсирует исполнительный механизм, и в системе организуется движение к экстремуму. В момент реверса сигнал «обнуляется» в запоминающем устройстве, и снова

сигнал Но это происходит лишь до очередного перехода регулятора через экстремум. Таким образом, экстремальный регулятор с запоминанием совершает колебания около экстремума. В ряде экстремальных регуляторов с запоминанием на выходе сравнивающего устройства 8 (см. рис. XVI.3, в) устанавливается интегрирующий элемент. Сигнал на выходе этого элемента показан на рис. XVI.6, д.