3. СОСТАВЛЕНИЕ СТРУКТУРНЫХ СХЕМ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Структурные схемы систем автоматического регулирования в наглядной форме отражают состав систем и связи между их элементами. С помощью структурных схем удается уточнить внутреннее строение системы и найти место включения дополнительных связей, улучшающих качество динамических процессов, происходящих в системе.

Пользуясь представлением устройств и объектов регулирования в виде передаточных функций, можно получить структурные схемы, удобные для расчетов систем автоматического регулирования методами анализа (часть II) и синтеза (часть III). Структурные схемы систем состоят из отдельных структурных элементов, обозначения которых приведены в табл. IX.4.

Рассмотрим способы составления структурных схем для устройств и объектов регулирования. По уравнениям сравнения (IX.6) и передаточным функциям (IX.7) составим структурную схему электромашинного усилителя с поперечным полем возбуждения. Сигналы управления ЭМУ поступают на первый элемент сравнения 1, на выходе которого получается сигнал (рис. IX.1). Сигнал подается на звено с передаточной функцией [см. первое уравнение (IX.7)]. Далее выходной сигнал поступает в звено с передаточной функцией Образующийся на выходе сигнал подается на второй элемент сравнения 2. Сюда же поступает сигнал Сигнал на выходе этого элемента сравнения поступает на звено с передаточной функцией Выходной сигнал этого звена подается в звено с передаточной функцией Образующийся на его выходе сигнал на поступает в звено с передаточной функцией где образуется выходной сигнал систем Сигнал проходя через звенья с передаточными функциями образует напряжение поступающее на элемент сравнения 2, и напряжение поступающее на элемент сравнения 1. В результате получается структурная схема ЭМУ, образованная двумя контурами (I и II).

На основании рис. IX.1 можно установить, что элементы с передаточными функциями пропускают входной сигнал в одном направлении и являются детектирующими динамическими, а элементы с передаточными функциями нарушают условие детектирования, так как они пропускают сигнал в обратном направлении; поэтому эти элементы являются недетектирующими.

Таблица IX.4 (см. скан) Основные обозначения в структурных схемах

Рис. IX.1. Структурная схема электромашинного усилителя с поперечным полем возбуждения, нагруженного омической нагрузкой

Составим структурную схему самолета как объекта регулирования, пользуясь дифференциальными уравнениями (IX. 13). Структурная схема приведена на рис. IX.2, а. Если воспользоваться передаточной функцией (IX.156), то структурная схема самолета существенно упростится и примет вид, изображенный на рис. IX.2, б.

По передаточной функции (IX.15в) можно получить структурную схему самолета в виде, изображенном на рис. IX.2, в.

Определенный интерес представляет структурная схема ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах. Уравнения динамики ядерного реактора запишем в обычной форме (см. гл. III):

Применим к этим линейным дифференциальным уравнениям преобразование Лапласа; тогда

Рис. IX.2. Структурные схемы самолета как объекта регулирования, составленные: а — по уравнениям динамики; б, в — по передаточным функциям

Рис. IX.3. Структурная схема ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах

Из этих уравнений, исключив переменную можно найти передаточную функцию реактора в виде

или

где

По передаточной функции (IX.48) на рис. IX.3 построена структурная схема ядерного энергетического реактора. Особенность структурной схемы в том, что в цепи обратной связи имеется шесть параллельно соединенных звеньев с передаточными функциями, каждая из которых соответствует одной из шести групп запаздывающих нейтронов.

Рассмотрим систему автоматического регулирования скорости вращения гидротурбины при малой длине водяного канала (см. п. 2 гл. II). На рис. II.6 приведена блок-схема системы управления скоростью вращения гидротурбины. Составим уравнения динамики для некоторых устройств гидротурбины и объекта ее регулирования.

Для тахометрического измерения угловой скорости (см. п. 5 гл. IV) имеем

где — относительные угловые скорости вращения центробежного регулятора; — перемещение рычага центробежного регулятора; — постоянная времени центробежного регулятора; — коэффициент демпфирования центробежного регулятора; — коэффициент усиления центробежного регулятора.

Из рис. II.5 видно, что перемещение золотника вспомогательного сервомотора представляет собой разность между перемещением рычага центробежного регулятора и штока изодрома:

где С — перемещение штока изодрома.

Для вспомогательного гидравлического сервомотора уравнение динамики имеет вид

где — перемещение плунжера золотника главного сервомотора; — постоянная времени вспомогательного сервомотора; — коэффициент усиления вспомогательного сервомотора.

Для главного гидравлического серводвигателя уравнение динамики имеет вид

где — перемещение штока главного серводвигателя, управляющего направляющим аппаратом гидротурбины; — постоянная времени главного сервомотора; — коэффициент усиления главного сервомотора.

Для гидравлической турбины уравнение динамики было приведено в гл. III [формула (III.48)] в виде

где — относительная величина открытия направляющего аппарата турбины; — постоянная времени гидротурбины; — изменение нагрузки на гидротурбине.

Для изодромного устройства (см. гл. VIII) имеем

где — постоянная изодрома; — коэффициент усиления изодрома.

Если считать, что на входе тахометрического измерителя происходит сравнение скоростей вращения гидротурбины и электродвигателя центробежного регулятора (см. рис. II.5), то

Применив к уравнениям прямое преобразование Лапласа, определим по ним передаточные функции

и уравнения для элементов сравнения

Пользуясь блок-схемой системы (см. рис. II.6), передаточными функциями (IX.55) и уравнениями (IX.56) и (IX.57), нетрудно составить структурную схему системы автоматического регулирования скорости вращения гидротурбины. Такая структурная схема изображена на рис. IX.4. Она со-состоит из двух контуров: внутреннего и внешнего.

Рис. IX.4. Структурная схема системы автоматического регулирования скоростью вращения гидротурбины при короткой длине водяного канала

Составим структурную схему системы автоматического регулирования гидротурбины при большой длине водяного канала. Для этого воспользуемся дифференциальным уравнением (II 1.39), но будем считать, что в канале имеется неустановившееся движение скорости воды:

где — установившееся значение скорости движения воды.

В этом случае линеаризация уравнения (II 1.39) даст

или

Так как

и

то уравнение (IX.60) будет

Подставим уравнение (IX.62) в исходное уравнение (III.24) и с учетом соотношения (111.43) получим

Для установившегося состояния имеем

Тогда уравнение (IX.63) примет вид

Введем в уравнение (IX.65) следующие обозначения:

после чего получим

Рис. IX.5. Структурная схема системы автоматического регулирования гидротурбины при большой длине водяного канала

Применив к полученному выражению преобразование Лапласа, при нулевых начальных условиях найдем

Подставив в уравнение (IX.67) значение из выражения (IX.45) получим

При из уравнения (IX.68) получим передаточную функцию гидротурбины с учетом длинного водяного канала в виде

где выражение в квадратных скобках представляет собой передаточную функцию длинного водяного канала, т. е.

Подставим в выражение (IX.69)

тогда получим

С помощью выражений (IX.56), (IX.57) и заменяя на [см. (IX.69)], можно составить структурную схему системы автоматического регулирования скорости вращения гидротурбины. Структурная схема, приведенная на рис. IX.5, также является двухконтурной.

Рассмотрим систему автоматической стабилизации самолета по углу тангажа. Блок-схема этой системы приведена на рис. 11.16.

Составим передаточные функции самолета и отдельных устройств системы стабилизации.

Для потенциометрического устройства датчика угла тангажа

где — коэффициент передачи потенциометрического устройства; для электронного усилителя

где коэффициент усиления электронного усилителя;

для рулевсй машинки

где постоянная времени рулевой машинки; — коэффициент усиления рулевой машинки.

Для самолета передаточная функция была выведена ранее [см. выражение (IX. 15а)].

Рулевая машинка и электронный усилитель охвачены жесткой обратной связью с передаточным коэффициентом т. е.

В систему стабилизации входят также два прибора: дифференцирующий и свободный гироскопы. Передаточную функцию дифференцирующего гироскопа по аналогии с формулой (VIII. 17) запишем в виде

где — передаточный коэффициент дифференцирующего гироскопа.

Ко входу электронного усилителя (см. рис. II. 16) поступают сигналы и результирующий сигнал будет

или в операторной форме

Сигнал ошибки образуется как разность двух сигналов: заданного угла тангажа и отработанного самолетом

По передаточным функциям (IX. 15а), (IX.72)-(IX.76) и уравнениям сравнения (IX.78), (IX.79) составим структурную схему системы автоматической стабилизации самолета по углу тангажа (рис. IX.6). Как видно, данная схема является трехконтурной.

Перейдем к рассмотрению системы автоматического регулирования мощности ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах (рис. 11.11). Сначала составим дифференциальные уравнения устройств системы регулирования. Задатчик мощности реактора образует сигнал ошибки по нейтронному потоку и компенсирует нелинейность, вызываемую зависимостью коэффициента усиления реактора от нейтронного потока. Поэтому сигнал ионизационной камеры пропорционален выходной мощности реактора.

Рис. IX.6. Структурная схема системы автоматической стабилизации самолета по углу тангажа

Обозначим напряжение, пропорциональное заданной мощности реактора, а напряжение питания; тогда

где

При напряжение откуда

или

Из рис. 11.11 можно найти, что

т. е.

В полученном выражении будем считать

где — соответствующие плотности нейтронного потока.

Имея это в виду, получим

где

Уравнение электронного усилителя примем следующим:

где — коэффициент усиления электронного усилителя.

Дифференциальные уравнения соленоида и гидравлического поршневого привода представим в виде

где — коэффициент усиления и постоянная времени соленоида; — коэффициент демпфирования соленоида; — перемещение якоря;

где — коэффициент усиления гидравлического привода; — постоянная времени гидравлического привода; — степень демпфирования гидравлического привода; — перемещение штока поршня.

Поршень гидравлического привода связан с управляющим стержнем реактора механической передачей с коэффициентом редукции ; тогда перемещение стержня Для простоты математических выкладок будем считать, что менаду перемещением стержня и реактивностью имеется линеиная связь вида

или с учетом редукции механической передачи

где

Тахометрическая обратная связь с четырехполюсником RC описывается следующими уравнениями:

где — крутизна характеристики тахогенератора, и

здесь — постоянная времени фазоопережающего четырехполюсника

Уравнения сравнивающих устройств при отрицательной обратной связи запишем в виде

К уравнениям (IX.84)-(IX.87), (IX.89), (IX.92) применим преобразования Лапласа; тогда

Передаточную функцию ядерного реактора (IX.48) можно представить в виде

По передаточным функциям (IX.93), (IX.95) и уравнениям сравнения (IX.94) на рис. IX.7 построена структурная схема системы автоматического регулирования мощности ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах.

Рис. IX.7. Структурная схема системы автоматического регулирования мощности ядерного энергетического реактора на тепловых нейтронах

Пример IX.6. Составить структурную схему системы автоматического регулирования концентрации сернистого газа по упрощенной принципиальной схеме (см. рис. II.7).

Передаточные функции отдельных устройств системы будем выполнять, пользуясь данными гл.

Для анализатора газа

для электронного усилителя

для электромашинного усилителя малой мощности

для электрического двигателя постоянного тока

для гидравлического сервопривода большой мощности

где — угол поворота заслонки; — угол поворота электродвигателя постоянного тока; для объекта регулирования с учетом длинного трубопровода

где — время «чистого» запаздывания;

для корректирующего устройства типа RC

для тахометрической обратной связи

для первого элемента сравнения

для второго элемента сравнения

для сумматора

По полученным передаточным функциям и уравнениям сравнения на рис. IX.8 построена структурная схема системы автоматического регулирования концентрации сернистого газа [69]. Из структурной схемы видно, что рассмотренная система является трехконтурной. Контуры I и II образованы внутренними гибкими обратными связями, а контур III — главной обратной связью системы.

В заключение составим структурную схему следящей системы с перекрещивающимися линиями связей. Принципиальная схема и блок-схема этой системы показаны на рис. II.13 и II.14.

Составим уравнения отдельных устройств:

где — коэффициент трансформации сельсинной схемы; — угол рассогласования;

для магнитного усилителя (первый каскад)

где — коэффициент усиления и постоянная времени первого каскада магнитного усилителя; — напряжение на входе магнитного усилителя; их — напряжение на выходе первого каскада магнитного усилителя; для магнитного усилителя (второй каскад)

где — коэффициент усиления и постоянная времени второго каскада магнитного усилителя; — напряжение на выходе второго каскада магнитного усилителя.

Уравнения динамики электромашинного усилителя, работающего на электрический двигатель, запишем в виде, аналогичном формулам (V.41)-(V.43), т. е.

где — угол поворота электродвигателя; — постоянная противо-ЭДС электродвигателя.

Рис. IX.8. Структурная схема системы автоматического регулирования концентрации сернистого газа

Уравнения электродвигателя представим в виде

десь — моментная постоянная электродвигателя;

где — передаточное число редуктора.

Наряду с этим имеем следующие уравнения сравнения [см. также формулы (IX.6)]:

Для тахометрической обратной связи имеем

Напряжение с выхода тахометрической обратной связи (см. рис. 11.13) поступает на вход первого каскада магнитного усилителя, т. е.

В соответствии с полученными уравнениями определим передаточные функции в виде

-Уравнения для сравнивающих элементов:

По передаточным функциям (IX. 104) и уравнениям сравнения (IX. 105) на рис. IX.9, а построена структурная схема следящей системы.

Из схемы видно, что в ней имеется перекрещивающиеся связи по Перекрещивающиеся внутренние связи затрудняют получение передаточных функций внутренних контуров и всей системы в целом. Для удобства расчетов перекрещивающиеся связи следует устранять (рис. IX.9, б), используя для этой цели структурные преобразования, описываемые ниже.

Рис. IX.9. (см. скан) Структурные схемы следящей системы с перскрещиеакицимися обратными связями: а — исходная схема; б — преобразованная схема