ГЛАВА XIV. НЕЛИНЕЙНЫЕ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
1. Типовые нелинейные элементы в системах автоматического регулирования. 2. Исследование устойчивости нелинейных систем по второму методу Ляпунова. 3. Анализ устойчивости нелинейных систем методом фазовой плоскости. 4. Применение метода гармонической линеаризации для анализа устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования. 5. Структурные преобразования нелинейных систем автоматического регулирования. 6. Анализ автоколебаний в системах автоматического регулирования с двумя нелинейностями. 7. Двухконтурные нелинейные системы автоматического регулирования. 8. Медленно меняющиеся процессы в автоколебательных системах. 9. Способы подавления автоколебаний в нелинейных системах. 10. Вынужденные колебания в нелинейных системах. 11. Критерий абсолютной устойчивости нелинейных систем. 12. Случайные процессы в нелинейных системах.
Как известно, поведение всех объектов и устройств управления автоматическими системами описывается нелинейными дифференциальными или разностными уравнениями, и при проектировании систем автоматического регулирования приходится анализировать или решать нелинейные уравнения. Однако до настоящего времени общих методов анализа или решения этих уравнений не существует. Поэтому при проектировании пользуются методами линеаризации уравнений (что не всегда допустимо) или применяют некоторые частные способы анализа нелинейных уравнений: второй метод Ляпунова, фазовой плоскости, гармонической линеаризации и абсолютной устойчивости В. М. Попова [2, 44, 49, 76].
Линеаризация нелинейных уравнений относится к такому виду идеализации математической модели системы регулирования, при которой не удается выявить режимы автоколебаний, субгармонических колебаний, скачкообразный резонанс, явление синхронизации, вибрационной линеаризации, влияние амплитуды управляющего сигнала на устойчивость и т. 
Метод фазовой плоскости является точным, но имеет ограниченное применение, так как практически неприменим для систем регулирования, описание которых нельзя свести к управлениям второго порядка.
Метод гармонической линеаризации относится к приближенным методам, он не имеет ограничений по порядку дифференциальных уравнений. Однако, если линейная часть системы регулирования обладает значительным резонансом, то применение метода гармонической линеаризации к нелинейным уравнениям приводит к ошибочным результатам [71]. В случае слабой фильтрации сигналов линейной частью системы при использовании метода гармонической линеаризации необходимо учитывать высшие гармоники [66]. При этом усложняется анализ устойчивости и качества процессов регулирования нелинейных систем.
Второй метод Ляпунова (см. гл. XI) позволяет получить лишь достаточные условия устойчивости. И если на его основе определена неустойчивость системы регулирования, то в ряде случаев для проверки правильности полученного результата следует заменить функцию Ляпунова на другую и еще раз выполнить анализ устойчивости. Кроме того, сейчас не существует общих методов определения функции Ляпунова [76], что затрудняет практическое применение этого метода.
Критерий абсолютной устойчивости позволяет анализировать устойчивость нелинейных систем с помощью частотных характеристик (см. гл. X, XI), что является большим преимуществом данного метода, так как объединяет математический аппарат линейных и нелинейных систем в единое целое. К недостаткам этого метода следует отнести усложнение расчетов при анализе устойчивости систем с неустойчивой линейной частью. Поэтому для получения правильного результата по устойчивости нелинейных систем
приходится пользоваться различными методами. И только совпадение различных результатов позволит избежать ошибочных суждений об устойчивости или неустойчивости проектируемой системы автоматического регулирования.
