7. ДИФФЕРЕНЦИРУЮЩЕЕ ЗВЕНО ВТОРОГО РОДА

Передаточная функция дифференцирующего звена второго рода записывается в виде

Соответствующее этой передаточной функции дифференциальное уравнение будет

Из уравнения можно получить переходную функцию дифференцирующего звена второго рода в виде

Переходная функция для этого звена построена на рис. Амплитудно-фазовая частотная характеристика дифференцирующего звена второго рода получается по передаточной функции после подстановки

Имея в виду выражение можно построить амплитудно-фазовую частотную характеристику для дифференцирующего звена второго рода (см. рис. Х.20, б).

На основании выражения (Х.88) определим

Прологарифмировав выражение (Х.89), найдем

Сравнивая формулу (Х.91) с выражением (Х.71), можно установить, что логарифмическая, амплитудная частотная характеристика дифференцирующего зведа второго рода представляет зеркальное отображение относительно оси частот логарифмических амплитудных характеристик колебательного звена. Из формул (Х.90) и (Х.72) видно, что логарифмическая фазовая характеристика дифференцирующего звена второго рода является зеркальным отображением относительно оси со логарифмической фазовой характеристики колебательного звена. Эти характеристики для одного значения приведены в прил. III. По аналогии с колебательными звеньями можно найти частотные характеристики и для звеньев с передаточными функциями

Из выражений можно определить вырожденные передаточные функции для дифференцирующего звена второго рода, т. е.

Амплитудно-фазовые и логарифмические частотные характеристики для типовых звеньев с передаточными функциями построены в прил. II и III.

При практических расчетах и в особенности при проверке правильности построения амплитудно-фазовых частотных характеристик следует пользоваться таблицей значений амплитуд и фаз при двух значениях частот (табл. Х.2).

Таблица Х.2 (см. скан) Значения амплитуд и фаз типовых звеньев при и

Из: данных-этой таблицы видно, что существуют два типа звеньев, которые можно назвать минимально-фазовыми и неминимально-фазовыми. К первым относятся те звенья, у которых нули и полюсы (включая и нулевой полюс) расположены в левой полуплоскости. В этом случае фазовая характеристика может иметь вполне однозначное соответствие амплитуде, т. е. при снижении амплитудной характеристики типового звена на ±20 дБ/дек фазовая характеристика стремится к +90°, а при изменении амплитудной характеристики на ±40 дБ/дек фазовая характеристика стремится к ± 180°. Таким образом, к минимально-фазовым звеньям относятся звенья с передаточными функциями

В тех случаях, когда нули или полюса передаточных функций типовых звеньев расположены в правой полуплоскости, такйё звенья называются неминимально-фазовыми. К ним относятся звенья с передаточными функциями

Необходимо отметить, что все трансцендентные звенья являются также неминимально-фазовыми. Перейдем теперь к примерам построения некоторых простейших передаточных функций.

Пример Х.1. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику по передаточной функции

Подставив в формулу (X.95) найдем

По выражению можно построить результирующие логарифмические частотные характеристики (рис. Х.22, а). По ним нетрудно получить амплитудно-фазовую характеристику (рис. Х.22, б), представляющую собой окружность с радиусом 1, при имеющую —360°, а при Значение фазовых углов можно определить и по табл. Х.2, в этом случае получим

Рис. Х.22. Частотные характеристики для функции

Рис. Х.23. Частотные характеристики для функции

Пример Х.2. Построить амплитудно-фазовую частотную характеристику по передаточной функции

Подставив в выражение (X.97) , получим

На рис. Х.23, а построены логарифмические частотные характеристики, определяемые формулой Пользуясь результирующими характеристиками найдем амплитудно-фазовую характеристику (рис. Х.23, б).

Пример Х.3. Построим амплитудно-фазовую характеристику для передаточной функции

При это выражение примет вид

На рис. Х.24, а построены результирующие логарифмические амплитудная и фазовая характеристики. Используя их, построим амплитудно-фазовую характеристику (рис. Х.24, б).

Рис. Х.24. Частотные характеристики для функции —