5. СТРУКТУРНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ
Анализ устойчивости многоконтурных нелинейных систем автоматического регулирования можно упростить, используя структурные преобразования, которые позволяют привести исходную систему к одноконтурной.
Структурные преобразования нелинейных систем отличаются от преобразований линейных систем. Это объясняется, во-первых, тем, что для нелинейных систем неприемлем принцип суперпозиции, и, во-вторых, тем, что амплитуда на входе нелинейного элемента должна оставаться неизменной, независимо от выполняемых преобразований, поэтому в нелинейных системах нельзя перемещать звенья за нелинейный элемент. Преобразование линейных звеньев, расположенных до нелинейного элемента или за ним, можно выполнять по обычным правилам (см. гл. IX, а также прил. I). Таким образом, при этом способе структурных преобразований нелинейный элемент сохраняет свое первоначальное расположение независимо от преобразований, выполняемых над линейными звеньями.
На рис. XIV.33, а показана исходная структурная релейная система автоматического регулирования (на схеме релейный элемент обозначен 
Перенесем образную связь за линейные звенья и 
и объединим передаточные функции гибкой обратной связи с главной обратной связью в одно сложное звено (рис. XIV.33, 6); тогда получим (рис. XIV.33, в)
Рис. XIV.33. (см. скан) Схемы структурных преобразований нелинейных систем автоматического регулирования
Далее путем структурных преобразований линейных схем (прил. I) получим схему, показанную на рис. XIV.33, г. Эта схема по своему виду тождественна схеме, показанной на рис. XIV.24, б.
Рассмотрим еще одну структурную схему нелинейной следящей системы с нелинейностью в цепи обратной связи (рис. XIV.33, д). Перенесем линии связей за 
Тогда получим схему, изображенную на рис. XIV.33, е. Объединим линейные звенья в цепи гибкой обратной связи и прямой цепи. После этого структурная схема примет вид, показанный на рис. XVI.
Окончательно структурную схему получим такой, как она показана на рис. XIV.33, з. Из рис. XVI.33, з видно, что эта схема тождественна схеме, изображенной на рис. XIV.24, в.
Существует и другой способ преобразования структурных схем нелинейных систем, основанный на отключении одной из линий связи от нелинейности и вынесении ее из внутренних контуров. Рассмотрим применение этого способа на примере структурной схемы, приведенной на рис. XIV.34. а. Разомкнем внутренний контур в точках А и Б и вынесем нелинейность 
из контура, как это показано на рис. XIV.34, б. Соединив точку А с точкой Б и выполнив структурные преобразования линейной части, получим
Рис. XIV.34. Структурные схемы системы автоматического регулирования с, нелинейностями и их преобразования, основанные на способе отключения нелинейности
преобразованную схему системы (рис. XIV.34, в). С помощью этой схемы найдем характеристическое уравнение системы в виде
Для проверки правильности полученного уравнения (XIV. 105) составим по исходной схеме передаточную функцию замкнутой системы
Знаменатель выражения (XIV.106) тождествен уравнению (XIV.105). Нетрудно показать, что знаменатель передаточной функции замкнутой системы (см. рис. XIV.33, г) также совпадает с характеристическим уравнением (XIV. 105).
В структурной схеме на рис. XIV.34, г разомкнем линию связи между точками А и Б и вынесем нелинейный элемент, 
как это показано на рис. XIV.34, д. Далее соединим точки 
и выполним преобразования линейных звеньев системы. В результате получим окончательный вид структурной схемы. Из этой схемы найдем характеристическое уравнение системы
Аналогичное выражение можно получить и для структурной схемы, показанной на рис. XIV.33, з.
