Глава XVI. ЭКСТРЕМАЛЬНЫЕ И САМОНАСТРАИВАЮЩИЕСЯ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

1. Методы поиска экстремума. 2. Способы организации движения к экстремуму. 3. Методы расчета динамических характеристик экстремальных регуляторов. 4. Выбор корректирующих устройств в экстремальных регуляторах. 5. Экстремальные системы с вычислительными машинами.

Экстремальные системы обеспечивают оптимальный (наилучший) режим работы объекта регулирования. В качестве критерия оптимальности в таких системах принимается значение максимума или минимума функции качества работы объекта, когда неизвестны ни число экстремумов, ни их положение. Иначе говоря, на фазовой плоскости существует некоторая изменяющаяся во времени кривая имеющая один или несколько экстремумов.

Система экстремального регулирования должна вывести рабочую точку на глобальный экстремум (т. е. в точку наибольшего значения максимума или наименьшего значения минимума) и удерживать ее в этом положении. От действия возмущений все экстремумы характеристики объекта регулирования могут смещаться как по горизонтали, так и по вертикали. Система же экстремального регулирования обеспечивает организацию движения переменных при любых возмущениях таким образом, чтобы, несмотря на перемещения глобального экстремума, регулятор системы удерживал ее в экстремальной рабочей точке или (рис. XVI. 1).

Экстремальные характеристики присущи многим объектам систем регулирования. К ним можно отнести различные типы топок, реактивные двигатели самолетов, аппараты для выпаривания соков, флотационные машины обогатительных заводов и т. д.

Рассмотрим в качестве примера топку, в которую подаются топливо и воздух. Температура в печи определяется количеством сгораемого топлива. При недостаточной подаче воздуха топливо сгорает не полностью, и количество выделяемого тепла уменьшается. При избытке воздуха часть тепла уносится из топки вместе с воздухом. И только при вполне определенных соотношениях между количеством воздуха и количеством топлива наблюдается наивысшая температура в печи [51].

В турбореактивном двигателе изменением расхода топлива можно добиться получения максимального давления воздуха за компрессором, а следовательно, и максимальной тяги двигателя [24]. При малом и большом расходах топлива давление воздуха за компрессором падает.

Из этих двух примеров видно, что получение экстремальной характеристики у объекта, когда в нем протекают два или несколько противоположных по своему действию процессов, возможно лишь при определенном соотношении этих процессов.

На рис. XVI.2, а и б построены характеристики объектов управления этого типа с одним экстремумом. Изменение температуры печи в зависимости от расхода воздуха при трех значениях расхода

Рис. XVI.1. Характеристики объектов регулирования с глобальным экстремумом при различных возмущениях

Рис. XVI.2. Характеристика объектов регулирования с одним экстремумом: а — для печи; б - для турбореактивного двигателя

топлива показано на рис. XVI.2, а. Штриховая линия указывает смещение экстремумов. На рис. XVI.2, б построены характеристики давления воздуха за компрессором турбореактивного двигателя в зависимости от расхода топлива при трех значениях скорости полета самолета V. Из рис. XVI.2, а и б видно, что характеристики объектов с определенной степенью точности можно представить в виде

где — функция, откладываемая по оси ординат; х — аргумент, откладываемый по оси абсцисс.

Следует отметить, что для простоты математических выкладок выражение (XVI.I) часто приводят к уравнению параболы

или, при постоянных коэффициентах,

Функция имеет экстремум, если для значений выдерживаются следующие неравенства: