11. ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЙ МЕТОД ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВИДА ПЕРЕДАТОЧНЫХ ФУНКЦИЙ И ПАРАМЕТРОВ ГРУПП ДИНАМИЧЕСКИХ ЗВЕНЬЕВ

Для экспериментального определения вида передаточных функций и параметров группы последовательно соединенных типовых звеньев можно рекомендовать следующий способ. На вход группы типовых звеньев от инфранизкочастотного генератора будем подавать синусоидальный сигнал

где — постоянная амплитуда входного сигнала; — круговая частота, изменяющаяся в процессе эксперимента.

Входной сигнал осциллографируется с помощью шлейфового осциллографа шлейфом 1 (рис. Х.34, а), а выходной сигнал —

шлейфом 2.

Изменяя частоту снимем несколько осциллограмм, показанных для примера на рис. Х.34, б.

Рис. Х.34. (см. скан) Экспериментальный способ определения передаточной функции группы последовательно соединенных звеньев; а — схема установки для определения передаточной функции; б - значения соотношения и сдвигов фаз ;

Из осциллограмм будем находить значения (рис. Х.34, б) Нанесем значения полученных соотношений амплитуд и фаз на полулогарифмическую бумагу точками (рис. Х.35). Через эти точки проведем прямые с типовыми наклонами. В рассматриваемом нами случае они будут . В точках пересечения этих прямых найдем соответствующие значения постоянных времени . Таким образом, получим экспериментальные амплитудную и фазовую частотные характеристики элементов системы автоматического регулирования.

Перейдем теперь к определению типа звеньев и параметров передаточных функций для четырех различных случаев. Экспериментально определенные соотношения амплитуд и фазовые сдвиги показаны на рис. Проведем через эти точки прямые с наиболее близкими типовыми наклонами.

Рис. Х.35. Логарифмические амплитудная и фазовая частотные характеристики, полученные по экспериментальным данным (рис. Х.34, б)

Рис. Х.36. Логарифмические амплитудные и фазовые характеристики для двух последовательно соединенных звеньев, полученные экспериментальным путем

В рассматриваемом нами случае эти наклоны будут Отсюда найдем параметры . Измеряя величину выброса в децибеллах, по номограмме рис. Х.16 определим При найдем По логарифмической амплитудной характеристике найдем передаточную функцию для группы типовых звеньев в виде

Для проверки правильности полученного выражения необходимо знать фазовую частотную характеристику Точки логарифмической фазовой характеристики также соединяем линией (см. рис. Х.35).

Из выражения при найдем формулу для определения в виде

По этой формуле вычисляем расчетные значения фазовой характеристики [построена на рис. Х.36 штриховой линией в виде кривой ]. Как видно, расчетные и экспериментальные фазовые характеристики практически совпадают одна с другой, что указывает на правильность определения передаточной функции

Рассмотрим второй случай, когда экспериментально найденная амплитудная характеристика совпадает с а фазовая характеристика в области низких частот имеет угол, равный —270°. В этом случае при наклоне логарифмической амплитудной характеристики -20 дБ/дек и первоначальной фазе —270° из частотных характеристик видно, что в передаточной функции имеется один полюс. Так как экспериментально найденная фазовая характеристика в области низких частот практически следует за фазовой характеристикой а существенное различие фазовых характеристик возникает лишь после частоты то это означает, что имеется полюс во втором звене.

Тогда передаточную функцию можно записать в виде

Приняв из выражений найдем

Вычислив по этой формуле фазу нанесем ее на рис. Х.36. Как видно, расчетная и экспериментальная фазовые характеристики расположены достаточно близко одна от другой, а это и указывает на справедливость передаточной функции

Рассмотрим теперь третий случай, когда в области высоких частот не соблюдается соответствия между наклонами логарифмической амплитудной характеристики и фазовой (т. е. не эквивалентно ).

В этом случае следует ожидать, что в передаточной функции имеется трансцендентное звено. Допустим, что это звено «чистого» запаздывания

тогда фазовая характеристика определяется по формуле

Рис. Х.37. Логарифмические амплитудные и фазовая частотные характеристики для трех последовательно соединенных звеньев, полученные экспериментальным путем

Из формулы (Х.128) видно, что первые три ее члена образуют фазовую характеристику (рис. Х.36). Взяв разность фаз (рис. Х.37) и (рис. Х.36) при трех значениях частот получим

откуда находим

Истинное значение найдем как среднее арифметическое по трем замерам т. е.

Тогда передаточную функцию (Х.127) можно записать в виде

В последнем, четвертом случае соответствия между наклонами амплитудной характеристики и фазовым сдвигом не соблюдается как в области высоких, так и в области низких частот. Поэтому можно предположить, что передаточная функция ряда последовательных звеньев имеет вид

Далее следует проверить расчетную и экспериментальную фазовые характеристики:

откуда можно определить по ранее изложенной методике постоянную времени «чистого» запаздывания .