2. ВЫБОР ПАРАМЕТРОВ УСТРОЙСТВ НЕИЗМЕНЯЕМОЙ ЧАСТИ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Параметры устройств неизменяемой части систем автоматического регулирования выбирают на основании технических условий, задаваемых системе. Обычно в технических условиях указываются точность работы системы при отработке некоторых типовых регулярных воздействий; время протекания переходного процесса; максимум перерегулирования при отработке типовых регулярных воздействий; моменты инерции нагрузки, приведенные к выходному валу исполнительного устройства; максимальные значения скорости и ускорения на выходном валу исполнительного устройства.

В следящих системах вместо этого иногда задается полоса пропускания синусоидального сигнала при максимально допустимой амплитуде. Кроме того, указываются стоимость, надежность действия, масса, габаритные размеры и т. п.

Выбор двигателя исполнительного устройства. Надежная работа двигателя возможна лишь при правильном выборе его мощности (момента на валу). Завышение мощности приводит к излишнему усложнению схемы системы, а занижение — к снижению ее надежности.

Потребная мощность двигателя может быть найдена различными способами, в частности по Значению эквивалентного момента для типичного

Рис. XVII.3. Нагрузки, действующие на привод исполнительного устройства

Рис. XVII.4. Кривые зависимости стоимости двигателя от его типа при мощности I и 0,1 кВт

режима работы [47]. В системах автоматического регулирования в качестве такого режима довольно часто выбирают синусоидальный сигнал. Подаваемый на вход исполнительного устройства сигнал должен иметь такую амплитуду и частоту, чтобы были выдержаны величины скорости и ускорения, задаваемые техническими условиями.

На рис. XVII.3 показаны: синусоидальный сигнал его скорость ускорение , моменты нагрузки и сил сухого трения При заданных законах изменения и эквивалентный момент можно вычислить по следующей формуле:

где — передаточное число механической передачи; — коэффициент полезного действия механической передачи; — момент инерции нагрузки; — момент инерции двигателя; — коэффициент, учитывающий момент инерции зубчатой механической передачи; евтах — максимальное значение углового ускорения на выходном валу двигателя исполнительного устройства.

Подставляя значения параметров в формулу (XVII.1), определим Мощность двигателя следует выбирать из условия

где — коэффициент, учитывающий возможное (длительное) повышение нагрузки. Для электродвигателей постоянного тока следует выбирать от 0,8 до 0,7, а для электродвигателей переменного тока — от 0,8 до 0,9.

Пневматические двигатели характеризуются меньшими перегрузочными возможностями и у них По формулам (XVII.1) и (XVII.2) определяем М. Далее, зная требования к надежности и стоимости системы, выбираем тип двигателя (электрический, пневматический или гидравлический). Графики, характеризующие стоимость привода и надежность его действия, приведены на рис. XVII.4 и VII.21.

Пример XVII.1. Определить тип и параметры двигателя привода исполнительного устройства системы автоматического регулирования, если заданы:

а) момент нагрузки выходного вала момент трения на выходном валу и момент инерции нагрузки

б) угловая скорость на выходном валу угловое ускорение

в) надежность действия двигателя (характеризуемая временем его безотказной работы) порядка стоимость двигателя должна быть невысокой.

Исходя из технических требований и графиков, приведенных на рис. XVII.4 и VII.21, устанавливаем, что в качестве двигателя привода следует выбирать электродвигатель постоянного тока. Для определения его параметров найдем приблизительное значение мощности по валу:

Принимаем . В рассматриваемом случае

Определим мощность двигателя по формуле

где электродвигателя (принимаем равным 0,6).

По найденной мощности в каталогах находим серию электродвигателей, имеющих максимальную скорость вращения лтах . Для по каталогу находим электродвигатель с моментом инерции якоря двигателя . Далее определяем

Примем, что механической передачи с «ред будет равен 0,8; тогда по формуле (XVI 1.1) найдем

Зная М, по каталогу снова определим Р и Если разница в значениях невелика, то можно не уточнять значение при значительной разнице следует в формулу (XVII.1) вновь подставить все величины, включая уточненное значение

Передаточную функцию электродвигателя постоянного тока запишем в обычном виде:

где

С помощью данных каталога и приведенных выше параметров найдем

Зависимости коэффициента усиления и постоянных времени для различных типов двигателей от мощности приведены на рис. XVII.5, а, б.

Рис. XVII.5. Зависимости постоянных времени и коэффициентов усиления для наиболее часто применяемых двигателей: 1 — электрические двигатели постоянного тока; 2 — пневматические двигатели; 3 - гидравлические двигатели

Из рисунка видно, что наименьшими постоянными времени и наибольшими коэффициентами усиления характеризуются гидравлические двигатели, поэтому их применение наиболее предпочтительно в регуляторах и следящих системах, обладающих высоким быстродействием.

Выбор механической передачи. Если в качестве механической передачи применен редуктор с цилиндрическими зубчатыми колесами, то целесообразно выбирать такие пары колес, при которых получается минимальное значение момента инерции колес и валов редуктора. Приведенный момент инерции всех вращающихся масс механической передачи определяется по формуле

Рис. XVII.6. (см. скан) Номограммы для определения оптимальных значений передаточных отношений пар зубчатых колес: а — при ; б - г - при 1,5: в — при ; г — при ; 1, 2, 3, 4 — соответственно для двух, трех, четырех и пяти пар колес

Наибольшее влияние на оказывают четыре первых зубчатых колеса, т. е.

где — плотность металла, из которого сделаны зубчатые колеса; — ширина колеса.

В выражение (XVII.8) введем следующие обозначения:

тогда получим

где

Из выражения (XVI 1.9) найдем передаточное отношение соответствующее минимуму Для этого возьмем частную производную и приравняем ее нулю, положив . В результате получим

Задаваясь различными величинами по формуле (XVII. 10) построим линии оптимальных значений передаточных отнбшений пар зубчатых колес (рис. XVII.6). По ним нетрудно найти номограммы минимальных значений моментов инерции зубчатых колес редукторов (рис. XVII.7).

Рис. XVI 1.7. (см. скан) Номограммы для определения минимальных значений моментов инерции зубчатых колес: а при кривые 1, 2, 3. 4, 5 — соответственно для одной, двук, трех, четырех и пяти пар шестерен

Рис. XVII.8. Структурная схема неизменяемой части системы для примера XVII.4

Пример XVII.2. Для выбранного нами передаточного отношения редуктора механической передачи примера XVII.1 найти наивыгоднейшие значения передаточных отношений пяти пар зубчатых колес. Примем, что тогда с помощью рис. XVII.6, а при по кривой 4 определим оптимальное значение первой пары Для 210 оставшихся пар По кривой 3 того же рисунка при найдем оптимальное значение второй пары затем третьей пары аналогично для четвертой пары , наконец, пятой пары .

По номограмме рис. XVII.7, а найдем Если считать, что момент инерции первой пары колес , то момент инерции всех пар колес редуктора . При имеем Измерительные средства систем регулирования выбирают по данным гл. IV.

Пример Необходимо выбрать измерительные устройства углов рассогласования с ошибкой, не превышающей Г. По данным табл. IV.2 выберем сельсин II класса точности, у которого ошибка . Для получения ошибки Г следует взять следящую систему с двумя каналами управления: точным с передаточным числом и грубым с передаточным числом

В результате этого выбираем передаточные отношения редуктора сельсинов следующими: для точного канала и грубого канала

Пример XVI 1.4. Выбрать параметры неизменяемой части следящей системы на основании данных, приведенных в примерах XVII.1-XVII.3. В неизменяемую часть входят точная сельсннная схема; электродвигатель постоянного тока, управляемый магнитным усилителем, редуктор. Передаточную функцию магнитного усилителя представим в виде

Пользуясь передаточными функциями (XVII.7) и (XVII. 11), можно получить структурную схему неизменяемой части системы в виде, приведенном на рис. XVII.8.