6. ОПИСАНИЕ ОБЪЕКТОВ, УСТРОЙСТВ И СИСТЕМ РЕГУЛИРОВАНИЯ В ВЕКТОРНО-МАТРИЧНОЙ ФОРМЕ
Применение векторно-матричного математического аппарата для описания объектов устройств и систем упрощает не только запись уравнений динамики, но и их решение. Возможность представления динамических процессов через состояние системы, которому соответствует точка в евклидовом пространстве, позволяет получать решения во временной области в виде траекторий движения этой точки. В этом случае исследование систем автоматического регулирования, особенно с переменными параметрами, можно вести с помощью решения уравнений числовыми методами на цифровых вычислительных машинах.
При описании систем автоматического регулирования были использованы дифференциальные уравнения вида
Свяжем переменные 
с выходными сигналами системы 
уравнениями следующего типа:
Будем считать, что переменные 
являются минимальным числом величин, которые с помощью уравнений (IX. 160) позволяют выразить выходные сигналы системы 
через входные сигналы и время. В этом случае, если состояние системы 
известно в некоторый момент времени 
а входные сигналы 
заданы для 
то состояние системы в момент времени всегда можно найти. Перейдем к векторно-матричной форме записи уравнений (IX. 160) и (IX. 161). Для этого состояние системы представим в виде 
-мерного вектора:
Таким же образом будем записывать переменные 
Тогда
Используя соотношения (IX. 162) и (IX. 163), уравнения (IX. 160) и (IX. 161) перепишем в следующем виде:
Тогда уравнения (IX. 164) можно представить в виде следующей блок-схемы (рис. IX. 14), где в блоке между 
выполняется следующая операция:
где I — единичная матрица; 
- символ интегрирования.
Рис. IX.14. Структурная схема системы управления в векторноматричной форме
Для линейных систем автоматического регулирования, если выполняются условия
и
уравнения (IX. 166), (IX.167) или (IX. 170) можно записать в виде
здесь 
— переменные во времени матрицы соответственно типа
Если система регулирования имеет один входной 
и один выходной 
сигналы, то уравнения (IX. 168) могут быть записаны в виде
где
— транспонированный по отношению к вектору 
вектор
Уравнения (IX. 164), (IX. 168) и (IX. 171) следует рассматривать, как уравнения состояния системы. Необходимо отметить, что может существовать и другая группа переменных состояния, с помощью которых полностью описывается динамика системы автоматического регулирования. Однако любые две системы переменных состояния однозначно связаны между собой. От выбора переменных состояния зависит вид уравнений состояния. Поэтому при удачном выборе переменных уравнение состояния системы имеет самую простую форму представления.
