3. АМПЛИТУДНО-ФАЗОВЫЕ ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ИМПУЛЬСНЫХ СИСТЕМ

Амплитудно-фазовые частотные характеристики импульсных систем регулирования можно построить, если в передаточные функции (XV.39) или (XV.49) вместо подставить

и

Если передаточные функции имеют свойства низкочастотного фильтра, то при построении импульсной амплитудно-фазовой частотной характеристики можно учитывать лишь несколько членов выражений (XV.52) или (XV.53).

Для построения амплитудно-фазовой характеристики выражение (XV.52) перепишем в виде

Каждый из членов в правой части выражения (XV.54) представляет собой годограф, построенный на плоскости и состоящий из векторов

Складывая векторы при определенных значениях частот, получим результирующий годограф амплитудно-фазовую частотную характеристику импульсной системы). Рассмотрим процесс построения амплитудно-фазовой частотной характеристики (рис. XV.16). Строим сначала годограф на рис. XV.16); концы векторов обозначим при при , при После этого строим годограф (штриховая линия на рис. XV. 16); концы векторов обозначим буквами при при при Затем к концам векторов т. е. точками прикладываем векторы и через их концы проводим амплитуднофазовую характеристику (кривая 2)

Данная характеристика может быть уточнена, если к точкам приложить векторы, соответствующие частотам а к полученным точкам приложить векторы Амплитудно-фазовую частотную характеристику строим в диапазоне частот от 0 до поэтому ее построение при слабофильтрующей непрерывной части системы вызывает значительные трудности.

Пример XV.2. Найти амплитудно-фазовую частотную характеристику импульсной системы по передаточной функции (XV.51) при Для этого построим два годографа: первый по функции

(сплошная линия на рис. XV. 17) и второй — по функции

(штриховая линия на рис. XV. 17). Сложив соответствующие векторы, получим результирующий годограф (штрихпунктирная линия на рис. XV. 17). Из данного построения

Рис. XV.16. Амплитудно-фазовая частотная характеристика импульсной системы

Рис. XV.17. Амплитудно-фазовая частотная характеристика импульсной системы для примера XV.2

видно, что при годограф при наличии устойчивых звеньев не охватывает точку с координатами Поэтому по нулевому приближению импульсная система регулирования является устойч ивой. При учете двух членов ряда (XV.54) при (второе при: ближеиие) годограф охватывает точку что указывает на неустойчивость импульсной системы регулирования. Следовательно, необходимо учитывать несколько членов ряда (XV.54) при построении амплитудно-фазовых частотных характеристик импульсных систем регулирования. Построение таких амплитудно-фазовых частотных характеристик требует значительных затрат времени. Однако в ряде практических задач при построении амплитудно-фазовых частотных характеристик можно пренебречь всеми значениями к, кроме Построенные таким образом частотные характеристики принято называть эквивалентными амплитуднофазовыми частотными характеристиками импульсных систем.