3. ПОСТРОЕНИЕ ЖЕЛАЕМОЙ АМПЛИТУДНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СИСТЕМЫ РЕГУЛИРОВАНИЯ

Желаемая логарифмическая амплитудная частотная характеристика определяется показателями качества и точности процессов регулирования.

Низкочастотная часть этой характеристики обусловливает точность воспроизведения медленно изменяющихся воздействий. По ее виду можно найти добротности по скорости и ускорению и статическую ошибку системы. Диапазон частот низкочастотной части характеристики заключен в пределах сон. Его можно определить по точности воспроизведения воздействий с помощью номограмм качества (см. рис. XII.11 и XII. 12). Обозначив ошибку нахождения вещественной и мнимой характеристик А, запишем

Таким образом, частотная характеристика разомкнутой системы с ошибкой А определяется по формуле

Рис. XVI 1.9. Области низких, средних и высоких частот амплитудной характеристики

Если принять, что то в диапазоне частот сон имеем .

Отложим на полулогарифмической бумаге 26 дБ (рис. XVII.9) и проведем прямую по этому уровню до пересечения с логарифмической амплитудной характеристикой разомкнутой системы (точка А).

Опустив из точки А перпендикуляр на оси частот, получим значение частоты . От сон начинается область средних частот характеристики Правая граница области средних частот определяется уровнем дБ (точка В на рис. XVI 1.9), т. е. ошибкой вещественной характеристики:

Диапазон области среднечастотной части характеристики заключен в пределах . В этом интервале находятся частота среза системы и запасы устойчивости по модулю и . Поэтому амплитудная и фазовая характеристики системы в данном диапазоне частот практически полностью определяют показатели качества замкнутой системы при подаче на ее вход единичной ступенчатой функции.

Высокочастотная часть амплитудной характеристики находится в пределах Все три названные области частот показаны на рис. XVI 1.9. Из этого рисунка видно, что по низкочастотной части амплитудной характеристики можно определить коэффициенты добротности системы по скорости и ускорению (см. гл. XIII). Если первоначальный наклон логарифмической амплитудной характеристики равен то, продолжая его до оси частот, получим сок Продолжая отрезок с наклоном до оси частот, получим откуда нетрудно получить

При других наклонах логарифмических амплитудных характеристик можно определять с помощью формул, приведенных в п. 2 гл. XIII.

Частота среза системы определяется с помощью номограммы В. В. Солодовникова типа А (см. рис. XI 1.26). По ашах определяем Ршах, а по Ршах находим значение

Из формулы (XVII. 15) при заданном нетрудно найти . Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства изломы наклонов высокочастотной части желаемой амплитудной характеристики и амплитудной характеристики неизменяемой части должны совпадать.

Пример XVII.5. Построить желаемую логарифмическую амплитудно-частотную характеристику следящей системы с астатизмом первого порядка по следующим данным:

а) ошибка системы при не должна превышать 18;

б) при ступенчатом единичном воздействии максимум перерегулирования ;

в) неизменяемая часть системы имеет передаточную функцию вида

где .

Будем считать, что ошибка следящей системы определяется зависимостью

Тогда, считая, что кинематическая ошибка равна 3, а динамическая 15, найдем значения и

Из точки проведем прямую с наклоном -20 дБ/дек (рис. XVII. 10). По формуле (XVII. 14) определим

Из точки проведем прямую с наклоном -40 дБ/дек до пересечения с прямой -20 дБ/дек. Таким образом прлучим низкочастотную часть желаемой логарифмической амплитудно-частотной характеристики.

Для построения ее средиечастотной части по номограмме рис. XII.26 и ашах 35% найдем значение коэффициента По формуле нетрудно получить

Отложим значение на оси 0 дБ. Проведем через эту точку прямую с наклоном -20 дБ/дек до пересечения с прямой -40 дБ/дек (точка С рис. XVII. 10). Продолжаем эту прямую в сторону высоких частот до точки где отрезок немного больше — 12 дБ. При меньших значениях этого отрезка отрицательный запас устойчивости по модулю Ни может быть недостаточным 1.

Для построения высокочастотной части амплитудной характеристики необходимо на рис. XVII. 10 нанести логарифмическую амплитудную характеристику неизменяемой части при Соответствующее построение для выражения (XVII. 16) при выполнено на рнс. XVII.10, ломаная Изломы этой характеристики обозначим точками

Для наиболее простой реализации последовательного корректирующего устройства (см. п. 4 гл. XVII наклоны высокочастотной части желаемой характеристики примем равными наклонам характеристики неизменяемой части с теми же точками излома по частотам (т. е. тачками ). Отрезок имеет наибольший наклон, равный На этом построение желаемой логарифмической амплитудной характеристики следует закончить.

Рис. XVII.10. (см. скан) Построение желаемой логарифмической амплитудной характеристики.

Рис. XVII.11. Желаемые логарифмические амплитудные частотные характеристики: а — для систем с уменьшенной частотой среа; б — для систем с астатизмом второго порядка

Проверку правильности построения можно выполнить по фазовой характеристике вычисленной в среднечастотной части амплитудной характеристики. Логарифмическая частотная характеристика определяется по формуле

Она построена также на рис. XVII. 10. Как видно, синтезйрованная по требованиям качества и точности процессов регулирования система имеет запас устойчивости по фазе и запас устойчивости по модулю . Полученные запасы устойчивости полностью обеспечивают заданное качество системы. В тех случаях, когда есть сомнениев правильности построения можно построить участок вещественной характеристики замкнутой системы и по номограммам А и Б (см. рис. XI 1.26) иайти показатели качества системы и сравнить их с заданными в условиями задачи.

В ряде случаев в синтезируемых системах автоматического регулирования приходится уменьшать частоту среза (см. гл. XVIII). Тогда целесообразно строить желаемую логарифмическую амплитудную характеристику с низкочастотной частью, имеющей наклоны (рис. XVII. 11, а).

В тех случаях, когда требуется повысить точность работы системы регулирования, целесообразно строить желаемую логарифмическую амплитудную характеристику с наклонами а далее соответственно с наклонами неизменяемой части (рис. XVII.11, б).