СТАТИСТИЧЕСКОЙ ЛИНЕАРИЗАЦИИ МЕТОД

— метод, заключающийся в замене нелинейных характеристик элементов систем автоматического управления (САУ) линейными зависимостями, эквивалентными в смысле приближения первых двух моментов закона распределения входных координат. Сущность метода состоит в том, что нелинейная зависимость

связывающая входную и выходную случайные переменные некоторого элемента САУ, заменяется линейной ф-цией вида

где матем. ожидание случайной величины некоторые неизвестные (не случайные) функции, которые определяются таким образом, чтобы наилучшим образом аппроксимировала в вышеуказанном смысле. Для совпадения первых моментов (матем. ожиданий) необходимо выполнение равенства

Функцию определяют из условий приближения вторых моментов различными способами: 1) Из условия равенства дисперсий здесь обозначается

где знак в правой части равенства должен быть выбран так, чтобы характер изменения ф-ций был одинаковым (напр., если , то должен быть взят «+», а если , то должен быть взят «-»). 2) Из условия минимума дисперсии разности функция обозначена :

Вычислив значение дисперсии в (5) и минимизировав полученное выражение по известными методами, получим

где корреляционный момент . Ф-ции естественно, не совпадают между собой и не могут быть указаны общие соображения в пользу того или иного способа определения a (t). Исходя из опыта практических расчетов, рекомендуется в качестве а брать полусумму

Для вычисления выражений (3), (4), (6) необходимо иметь закон распределения (плотность вероятности) ординаты случайной ф-ции в момент . Тогда по общим ф-лам дня матем. ожидания можно определить

Здесь для нестационарных процессов зависит от t как от параметра.

Метод применим и для нелинейных систем с обратной связью. В этом случае аргументом характеристики нелинейного звена будет не входная ф-ция а сумма входной и выходной ф-ций, а линеаризовать нужно Формально и здесь можно положить

Для определения здесь, кроме закона распределения необходимо иметь также закон распределения суммы . Поскольку параметры неизвестны, то обычно при расчетах полагают, что сумма удовлетворяет нормальному закону распределения. Это предположение оправдано лишь в том и только в том случае, когда в замкнутом контуре содержится линейное инерционное звено с большой постоянной времени. Тогда, как известно, распределение выходной координаты приближается к нормальному даже при значительных отличиях закона распределения на входе инерционного элемента от нормального.

Лит.: Пугачев В. С. Теория случайных функций и ее применение к задачам автоматического управления. М., 1962 [библиогр. с. 873—878]; Казаков И.Е., Доступов Б.Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М., 1962 [библиогр. с. 325—328].

В. Г. Гритутин, А. М. Платеико.