Если Е - образующий, то существует сюръективный гомоморфизм 
(мы можем взять 
конечным, так как R конечно порождено одним элементом 1).
Теорема 8 (Морита). Всякий образующий Е сбалансирован и конечно порожден над R (Е).
Доказательство (Фейт). Докажем сначала, что для любого модуля F модуль 
сбалансирован. Отождествляем R и F в 
с подмодулями 
соответственно. Для 
пусть 
— отображение, при котором 
Тогда любой элемент 
коммутирует с 
и с каждым 
Отсюда мы тотчас заключаем, что 
и что, следовательно, 
-сбалансированный. Пусть Е — образующий и 
— сюръективный гомоморфизм. Так как 
- свободный модуль, то 
для некоторого модуля F, так что 
— сбалансированный. Пусть 
Тогда 
коммутирует со всяким элементом 
из 
(с компонентами 
) и, следовательно, существует некоторый 
такой, что 
. Следовательно, 
чем доказано, что Е — сбалансированный, поскольку X, очевидно, инъективно.
Чтобы доказать, что Е конечно порожден над 
), рассмотрим изоморфизмы аддитивных групп
Они будут также, очевидно, изоморфизмами 
-модулей, если мы определим операцию из R как композицию отображений (слева). Так как модуль 
-изоморфен Е относительно отображения 
то Е является 
-гомоморфным образом модуля 
и, следовательно, конечно порожден над R, что и доказывает теорему.
Пример. Пусть R — кольцо, не содержащее двусторонних идеалов, отличных от 0 и R. Если L — левый идеал 
то 
- образующий, так как 
и, следовательно, 
для подходящих элементов 
. Таким образом, теорема S является следствием теоремы 8.
. Пусть 
- естественный гомоморфизм, при котором 
для 
Если X — изоморфизм, то мы будем говорить, что модуль Е — сбалансированный. Мы будем говорить, что модуль Е — образующий (для 
-модулей), если всякий модуль является гомоморфным образом (возможно, бесконечной) прямой суммы модуля Е с собой.
