Распространим теперь принцип Гамильтона на голономные динамические системы, силы которых не предполагаются более консервативными. Пусть $T$ означает кинетическую энергию такой системы, а $\sum _{r=1}^n{Q}_r\delta q_r$ — работу внешних сил при произвольном перемещении $(\delta q_1,\delta q_2,\dots ,\delta q_n)$. Тогда уравнениями движения системы будут:
$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\right)-\frac{\partial T}{\partial q_r}=Q_r(r=1,2,\dots ,n).$$

Пусть $\alpha$ — отрезок траектории, а $\beta$ — отрезок соседней кривой, имеющей те же концы. Будем предполагать, что этим концам на обоих отрезках $\alpha$ и $\beta$ отвечают одинаковые моменты времени $t_0$ и $t_1$. Обозначим символом $\delta$ изменение, соответствующее переходу от положения на дуге $\alpha$ к положению для того же момента времени на дуге $\beta$. Тогда будем иметь:
$$\begin{array}{rl}& {\int }_{t_0}^{t_1}(\delta T+\sum _{r=1}^n{Q}_r\delta q_r)dt={\int }_{t_0}^{t_1}\sum _{r=1}^n(\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\delta {\dot{q}}_r+\frac{\partial T}{\partial q_r}\delta q_r+Q_r\delta q_r)dt=\\ =& {\int }_{t_0}^{t_1}\sum _{r=1}^n\{\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\delta {\dot{q}}_r+\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\right)\delta q_r\}dt=\\ =& {\int }_{t_0}^{t_1}\frac{d}{dt}\left(\sum _{r=1}^n\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\delta q_r\right)dt={\left[\sum _{r=1}^n\frac{\partial T}{\partial {\dot{q}}_r}\delta q_r\right]}_{t_0}^{t_1}=0.\end{array}$$

Этот результат
$${\int }_{t_0}^{t_1}(\delta T+\sum _{r=1}^n{Q}_r\delta q_r)dt=0$$
(как и теорему § 99, которая представляет его частный случай) называют также принципом Гамильтона.