Во многих случаях характер заданного вида движения динамической системы может быть легко определен при помощи интеграла энергии. Рассмотрим в качестве примера одну материальную точку массы 1 , движущуюся на плоскости под действием сил, имеющих потенциал $V(x, y)$. Тогда уравнением энергии будет:
\[
\frac{1}{2}\left(\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}\right)=h-V(x, y) .
\]

Ветви кривой $V(x, y)=h$ разлагают плоскость на области, в которых $V(x, y)-h$ либо только положительно, либо только отрицательно. Но так как $\dot{x}^{2}+\dot{y}^{2}$ существенно положительно, то траектория, для которой полная энергия равна $h$, может находиться только в области, где $V(x, y)<h$. Следовательно, если материальная точка находится в какой-нибудь момент времени внутри замкнутой ветви кривой $V(x, y)=h$, то она будет оставаться в ней постоянно. Иногда устойчивым называют такой вид движения, при котором движущаяся точка остается постоянно внутри некоторой ограниченной области. В этом смысле рассматриваемое движение точки можно назвать устойчивым. Этим методом пользовались Гилль (Hill) ${ }^{1}$, Болин (Bohlin) ${ }^{2}$ и Дарвин (Darwin) ${ }^{3}$, главным образом, в ограниченной задаче трех тел.