Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Знаменитейшая задача динамики, так называемая задача трех тел, может быть сформулирована следуюџим образом:
Три материальные точки взаимно притягиваются по закону Ньютона, согласно которому между каждыми двумя из этих точек имеет место сила притяжения, прямо пропорииональная массам этих точек и обратно пропорицональная квадрату расстояния между ними; точки могут свободно двигаться в пространстве и могут находиться в начальный момент в ,юбом состоянии движения. Определить дальнейшее движение.
Эта задача имеет большое значение в небесной механике. Тела солнечной системы притягиваются по закону Ньютона, и так как они имеют (приближенно) форму шаров, размеры которых малы по сравнению с их взаимными расстояниями, то можно задачу движения идеализировать, заменив каждое тело материальной точкой, находящейся в центре тяжести и обладающей всей массой тела ${ }^{1}$.
Уравнения задачи трех тел не могут быть проинтегрированы в конечной форме при помощи известных до сих пор в анализе функций. Эта трудность послужила настолько сильным стимулом к исследованию, что, начиная с 1750 г. по настоящее время, вышло свыше 800 исследований по этому вопросу, часть из которых принадлежит величайшим математикам мира ${ }^{2}$.
В настоящей главе мы займемся уже найденными интегралами этой системы и их применением к приведению задачи к системе с меньшим числом степеней свободы.
