Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Рассмотрим теперь движение более общего характера. Очевидно, что всякое свободно движущееся тело может быть перемещено из любого начального положения $P$ в любое конечное положение $Q$ следующим образом: сначала перемещают произвольную точку тела из ее положения в $P$ в положение в $Q$ таким образом, чтобы все остальные точки тела получили параллельные перемещения; после этого поворачивают тело вокруг этой точки до тех пор, пока оно не займет положения $Q$. Согласно теореме Эйлера последнее перемещение может быть достигнуто вращением тела вокруг прямой, проходящей через указанную точку. Самое общее перемещение твердого тела складывается из поступательного перемещения и вращения вокруг некоторой прямой.
Докажем, что ось вращения может быть выбрана таким образом, что поступательное перемешение совериается параллельно ей. Пусть, в самом деле, $A$ — начальное положение какой-нибудь точки, $B$ ее положение после поступательного перемещения. Пусть $A K$ — прямая, проходящая через $A$ параллельно оси вращения, а $K$ — основание перпендикуляра, опущенного из $B$ на $A K$. Тогда, очевидно, поступательное перемещение может быть выполнено в два приема: сначала поступательным перемещением, параллельным оси вращения, можно переместить точку $A$ в положение $K$, а затем вторым поступательным
${ }^{1}$ Mozzi, Discorso matematico sopra rotamento momentanio dei corpi, Na poli 1763; Cauchy, Exercices de Math., т. II, стр. 87, Paris 1827; Oeuvres (2), т. VII, стр. 94; Chaites, Bulletin Univ, des Sciences (Ferussac), т. 14, стр 321, 1830; Comptes Rendus de l’Acad., т. 16, стр. 1420, 1843.
перемещением, перпендикулярным оси вращения, из положения $K$ в положение $B$. Но согласно § 4 последнее поступательное перемещение совместно со следующим за ним вращением эквивалентно одному вращению вокруг параллельной оси. Поэтому, если за исходную точку принять какую-нибудь точку этой оси, то полное перемещение тела можно составить из поступательного перемещения параллельно определенной прямой и вращения вокруг этой прямой. Таким образом, теорема доказана.
Перемещение, складывающееся из поступательного перемещения и вращения вокруг оси, параллельной этому поступательному перемещению, называется винтовым ; отношение величины поступательного перемещения к углу поворота называется параметром винта. Очевидно, что при винтовом перемещении не имеет значения порядок последовательности поступательного и вращательного перемещений.
