Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Придадим теперь другую форму условиям, которым должно удовлетворять преобразование, преобразующее переменные в переменные , для того чтобы оно было контактным.
Если суть произвольные функции двух переменных и и, может быть, еще и некоторых других переменных, то выражение
называется скобками Лагранжа и обозначается обычно символом .
Пусть теперь будут произвольными функциями переменных .
Заменим в выражении
величины их значениями:
и аналогичными выражениями все остальные вариации. Тогда в сокращенной записи будем иметь:
где суммирование в правой части равенства распространено на всевозможные пары переменных системы .
Но если преобразование переменных в переменные есть преобразование контактное, то
Lagrange, Mem. de l’Institut de France, 1808; Oeuvres, т. 6, стр. 713.
Последнее равенство справедливо при всевозможных видах вариаций и . Поэтому сравнение с предыдущим равенством дает:
Эти уравнения могут быть рассматриваемы как уравнения в частных производных определяющие как такие функции от , при которых переход от одних переменных к другим есть контактное преобразование. Эти уравнения выражают в явной аналитической форме условия инвариантности выражения: