С точки зрения динамики всякая материальная система состоит из материальных точек, связанных различного рода связями. Так, твердое тело можно рассматривать как систему материальных точек, которые при помощи соответствующих внутренних сил реакции удерживаются на неизменных расстояниях друг от друга.

Если известно строение такого рода системы, как то: форма, величина и масса ее частей и возникающие в них силы напряжений, то конфигурация системы в любой момент времени может быть задана как функция определенных величин, изменяющихся при изменении конфигурации. Эти величины называются координатами системы. Так, например, положение какой-нибудь свободной материальной точки вполне определяется ее тремя координатами относительно неподвижной системы осей. Положение материальной точки, движущейся внутри очень узкой произвольно изогнутой трубки, вполне определяется одной координатой – длиной дуги, отсчитываемой от произвольно выбранной точки трубки. Положение твердого тела, имеющего неподвижную точку, вполне определяется тремя координатами; за эти координаты могут быть выбраны, например, углы Эйлера $\vartheta, \varphi, \psi \S 10$. Положение двух точек, связанных между собой натянутой и нерастяжимой нитью, вполне определяется пятью координатами: тремя прямоугольными координатами одной из этих точек и двумя направляющими косинусами нити; в самом деле, если эти пять величин известны, то однозначно определяется и положение второй точки.
Задача. Сколько независимых координат определяют мгновенное положение твердого тела, которое при своем движении все время касается некоторой гладкой поверхности?

Мы будем обычно обозначать число координат, необходимых для определения конфигурации системы, через $n$ и ограничимся рассмотрением только тех случаев, для которых это число конечно. Сами координаты мы будем обозначать через $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$. Если связи, наложенные на систему, изменяются со временем (если, например, система состоит из одной материальной точки, вынужденной двигаться по некоторой поверхности, которая, в свою очередь, вращается с постоянной угловой скоростью вокруг неподвижной оси), то может возникнуть необходимость для определения конфигурации системы с координатами $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$ присоединить еще и время $t$.

Величины $\dot{q}_{1}, \dot{q}_{2}, \ldots, \dot{q}_{n}$ мы будем часто называть скоростями, соответствующими координатам $q_{1}, q_{2}, \ldots, q_{n}$.

Тяжелая гибкая нить, свободно движущаяся в пространстве, представляет пример такой динамической системы, которая при принятом ограничении относительно конечности $n$ выпадает из нашего рассмотрения; в самом деле, конфигурация такой нити не может быть определена при помощи конечного числа параметров.