В динамических системах приходится часто встречаться с силами, обладающими тем свойством, что при движении системы эти силы не производят никакой работы.
Среди сил, обладающих таким свойством, мы отметим следующие:
1. Силы реакции (противодействия) покоящихся гладких поверхностей. При этом под гладкими мы понимаем такие поверхности, для которых сила реакции направлена перпендикулярно к поверхности и поэтому всякое бесконечно малое перемещение точки, к которой приложена сила реакции, направлено перпендикулярно к этой силе, и работа равна нулю.
2. Силы реакции покоящихся абсолютно шероховатых поверхностей. Абсолютная шероховатость означает, что всякое тело, касающееся поверхности, может по ней катиться, но не скользить, и поэтому точка, к которой приложена сила реакции, с точностью до величин порядка выше первого, не смещается при бесконечно малом перемещении тела, и работа силы реакции равна нулю.
3. Равнопротивоположные силы реакции двух твердо связанных материальных точек. В самом деле, пусть $x_{1}, y_{1}, z_{1}$ и $x_{2}, y_{2}, z_{2}$ суть координаты обеих точек, а $X, Y, Z$ – компоненты силы, с которой первая точка действует на вторую, и, следовательно, $-X,-Y,-Z$ – компоненты силы, с которой вторая точка действует на первую. Тогда сумма работ обеих сил при произвольном элементарном перемещении равна:
\[
X\left(\delta x_{2}-\delta x_{1}\right)+Y\left(\delta y_{2}-\delta y_{1}\right)+Z\left(\delta z_{2}-\delta z_{1}\right) .
\]
Но так как расстояние между точками не изменяется, то
\[
\delta\left\{\left(x_{2}-x_{1}\right)^{2}+\left(y_{2}-y_{1}\right)^{2}+\left(z_{2}-z_{1}\right)^{2}\right\}=0
\]
или
\[
\left(x_{2}-x_{1}\right)\left(\delta x_{2}-\delta x_{1}\right)+\left(y_{2}-y_{1}\right)\left(\delta y_{2}-\delta y_{1}\right)+\left(z_{2}-z_{1}\right)\left(\delta z_{2}-\delta z_{1}\right)=0 .
\]
В силу же того, что силы реакции направлены по прямой, соединяющей обе точки, имеем:
\[
X: Y: Z=\left(x_{2}-x_{1}\right):\left(y_{2}-y_{1}\right):\left(z_{2}-z_{1}\right) .
\]
Из двух последних уравнений находим, что
\[
X\left(\delta x_{2}-\delta x_{1}\right)+Y\left(\delta y_{2}-\delta y_{1}\right)+Z\left(\delta z_{2}-\delta z_{1}\right)=0,
\]
откуда и вытекает, что сумма работ обеих сил реакции равна нулю.
4. С точки зрения динамики всякое твердое тело может быть рассматриваемо как система материальных точек, связанных между собой таким образом, что расстояния между двумя любыми точками остаются неизменными. Из 3 следует, что силы реакции, действующие между отдельными точками тела и удерживающие их на неизменных расстояниях друг от друга (эти силы называются внутренними или молекулярными в отличие от внешних сил, как, например, силы тяжести), при любом движении тела не производят никакой работы.
5. Сила реакции в винтовых нарезках, в шарнирах, связывающих два тела системы, в неподвижных цапфах, в которых могут вращаться отдельные тела системы, очевидно также принадлежит к силам, не производящим работы.
При вычислении полной работы системы при каком угодно ее перемещении все такого рода силы не должны приниматься в расчет.
