1. Два движущиеся в пространстве твердых тела связаны нерастяжимой нитью, соединяющей какую-нибудь точку первого тела с какойнибудь точкой второго. Нить предполагается натянутой, и, кроме того, одно из тел катится без скольжения по неподвижной поверхности. Сколько степеней свободы имеет система и сколько независимых переменных необходимо для определения ее конфигурации?

2. Точка отнесена к криволинейным координатам $a, b, c$. Квадрат ее скорости равен:
\[
2 T=A \dot{a}^{2}+B \dot{b}^{2}+C \dot{c}^{2}+2 F \dot{b} \dot{c}+2 G \dot{c} \dot{a}+2 H \dot{a} \dot{b} .
\]

Показать, что компоненты $p, q, r$ скорости по касательным к координатным кривым определяются тремя уравнениями вида:
\[
\frac{d}{d t}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{a}}\right)-\frac{\partial T}{\partial a}=p \sqrt{A}+\frac{H}{\sqrt{B}} q+\frac{G}{\sqrt{C}} r .
\]
3. Точка, покоящаяся в начальный момент в начале координат, находится под действием силового поля, компоненты которого $X, Y, Z$ для положения $(x, y, z)$ определяются разложениями:
\[
\begin{array}{c}
X=a+b x+\text { члены второго и более высокого порядка } \\
\text { относительно } x, y, z, \\
Y=c x+\text { члены второго и более высокого порядка } \\
\text { относительно } x, y, z, \\
Z=d x^{2}+\text { члены третьего и более высокого порядка } \\
\text { относительно } x, y, z .
\end{array}
\]

Определить кривизну и кручение траектории в начале координат.