1. Два движущиеся в пространстве твердых тела связаны нерастяжимой нитью, соединяющей какую-нибудь точку первого тела с какойнибудь точкой второго. Нить предполагается натянутой, и, кроме того, одно из тел катится без скольжения по неподвижной поверхности. Сколько степеней свободы имеет система и сколько независимых переменных необходимо для определения ее конфигурации?

2. Точка отнесена к криволинейным координатам $a,b,c$. Квадрат ее скорости равен:
$$2T=A{\dot{a}}^2+B{\dot{b}}^2+C{\dot{c}}^2+2F\dot{b}\dot{c}+2G\dot{c}\dot{a}+2H\dot{a}\dot{b}.$$

Показать, что компоненты $p,q,r$ скорости по касательным к координатным кривым определяются тремя уравнениями вида:
$$\frac{d}{dt}\left(\frac{\partial T}{\partial \dot{a}}\right)-\frac{\partial T}{\partial a}=p\sqrt{A}+\frac{H}{\sqrt{B}}q+\frac{G}{\sqrt{C}}r.$$
3. Точка, покоящаяся в начальный момент в начале координат, находится под действием силового поля, компоненты которого $X,Y,Z$ для положения $(x,y,z)$ определяются разложениями:
$$\begin{array}{c}X=a+bx+\text{ члены второго и более высокого порядка }\\ \text{ относительно }x,y,z,\\ Y=cx+\text{ члены второго и более высокого порядка }\\ \text{ относительно }x,y,z,\\ Z=d{x}^2+\text{ члены третьего и более высокого порядка }\\ \text{ относительно }x,y,z.\end{array}$$

Определить кривизну и кручение траектории в начале координат.