ПРЕДИСЛОВИЕ

В настоящей книге изложены основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, уравнений с частными производными первого порядка и вариационного исчисления. Она написана на основе курса лекций, который автор читал в Московском физико-техническом институте на протяжении более пятнадцати лет. Книга рассчитана на студентов высших технических учебных заведений (с объемом курса высшей математики 510 часов) и на инженеров-исследователей.

В книге наиболее полно представлены разделы теории обыкновенных дифференциальных уравнений, связанные с задачами малых колебаний и распространения линейных волн. Последняя глава посвящена асимптотическим методам для линейных и нелинейных дифференциальных уравнений. В книгу включены некоторые понятия функционального анализа и ряд необходимых сведений из математического анализа.

В настоящем, втором, издании прежде всего устранен ряд неточностей, имевшихся в первом издании. Значительно увеличено число примеров, которые могут служить типовыми для семинарских занятий по обыкновенным дифференциальным уравнениям. В особенности это относится к § 2 гл. 4 и к § 40 гл. 2, которые фактически написаны заново. Изложены элементы теории эллиптических функций (гл. 4, § 5), приведены решения типа бегущих волн для ряда классических нелинейных дифференциальных уравнений с частными производными (гл. 5, § 4). В § 5 гл. 7 приведен обзор основных методов построения асимптотики решений нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка.

Во многих параграфах условия на область определения и дифференциальные свойства рассматриваемых функций сформулированы в начале в виде «предположений» с тем, чтобы сделать формулировки теорем более компактными. При ссылках на параграф из той же главы указывается только его номер.

Я глубоко благодарен А. А. Абрамову, И. А. Бочеку, Е. А. Гребеникову, Ю. В. Егорову, С. П. Коновалову, С. И. Коняеву, С. И. Похожаеву, Н. X. Розову и Н. М. Флайшеру за многочисленные ценные замечания, которые существенно способствовали улучшению рукописи.

Автор