§ 9. Нули решений однородных линейных уравнений второго порядка
1. Приведение уравнения к двучленному виду.
Рассмотрим уравнение второго порядка
на отрезке
Коэффициенты
вещественны и непрерывно дифференцируемы при
Уравнение (1) имеет очевидное решение
; будем называть его тривиальным. Нас интересуют нули вещественных нетривиальных решений уравнения (1). Это уравнение можно привести к виду, не содержащему первой производной, с помощью подстановки
где
— новая неизвестная функция. Подставляя (2) в уравнение (1), получаем