Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
Выведем это уравнение из принципа наименьшего действия (§ 5). Составим функцию Лагранжа где Т — кинетическая, — потенциальная энергия мембраны. Пусть отклонение точки мембраны от положения равновесия в момент времени Тогда
где — плотность мембраны, интеграл берется по области занимаемой мембраной. Вычислим Мембрана — это бесконечно тонкая пленка, которая не сопротивляется изгибу, но сопротивляется растяжению, причем ее потенциальная энергия пропорциональна приращению площади мембраны. Следовательно,
где многоточием обозначены члены более высокого порядка малости. Мы рассматриваем малые колебания мембраны, т. е. величины их, малы при всех тогда
и задача о колебаниях мембраны сводится к отысканию экстремума функционала
Уравнение Эйлера (4) принимает вид
где Это и есть уравнение малых свободных колебаний мембраны (волновое уравнение).
где Т — кинетическая, 
— потенциальная энергия мембраны. Пусть 
отклонение точки 
мембраны от положения равновесия в момент времени 
Тогда
— плотность мембраны, интеграл берется по области 
занимаемой мембраной. Вычислим 
Мембрана — это бесконечно тонкая пленка, которая не сопротивляется изгибу, но сопротивляется растяжению, причем ее потенциальная энергия пропорциональна приращению площади 
мембраны. Следовательно,
малы при всех 
тогда
Это и есть уравнение малых свободных колебаний мембраны (волновое уравнение).
