2. Другие примеры.

Рассмотрим функцию вида

Здесь с — постоянная, х — пространственная координата, — время. График функции и в момент времени получается из графика этой функции в начальный момент сдвигом на расстояние вдоль оси х. Функция и есть волна, бегущая вдоль оси х со скоростью с. Так как то функция и удовлетворяет уравнению с частными производными

В § 4 будет показано, что все решения этого уравнения имеют вид (4).

В § 4 гл. 4 было показано, что всякий первый интеграл системы из уравнений удовлетворяет уравнению с частными производными первого порядка

Важнейшие примеры уравнений с частными производными 1-го порядка — это уравнения классической механики и геометрической оптики [31]; см. также § 5.