решение можно записать в виде (5). Положим
где числа а,
и векторы
вещественны. Тогда
I. Центр:
(оба корня
чисто мнимые).
В этом случае
где обозначено
Фазовые траектории-эллипсы (рис. 9). Направление обхода эллипса зависит от знака
(здесь
Рис. 9.
Рис. 10.
II. Фокус:
.
A. Устойчивый фокус:
Уравнения траекторий имеют вид
и траектории являются спиралями, которые закручиваются в начало координат при
(так как
). Направление закручивания спирали зависит от знака
(рис. 10).
B. Неустойчивый фокус:
Фазовый портрет системы точно такой же, как и на рис. 10, но при
точка уходит по спирали на бесконечность.
Сведем систему (1) к одному уравнению, поделив второе уравнение на первое. Обозначим
тогда получим уравнение вида