3. Уравнения с комплексными коэффициентами.
Рассмотрим уравнение (17), и пусть 
— комплекснозначная функция.
Теорема 5. Пусть условия 2°, 3° выполнены и ветвь 
при 
можно выбрать так, что
Тогда уравнение (17) имеет решения вида (18), и справедлива оценка (19). Если, кроме того, выполнено условие (5), то эту асимптотику можно дифференцировать, т. е. справедлива формула (20), и решения 
линейно независимы.
Коротко наметим доказательство. Решение 
строится так же, как и в теореме 1. Построение решения 
несколько сложнее; подробности см., например, в [111.
Пример 5. Рассмотрим уравнение
где 
. Пусть 
где 
тогда значение корня 
таково, что 
Поэтому все условия теоремы 5 выполнены, и это уравнение имеет решения такие, что при 
