ГЛАВА 3. ЛИНЕЙНЫЕ УРАВНЕНИЯ И СИСТЕМЫ
§ 1. Теорема существования и единственности
1. Формулировка теоремы.
Рассмотрим линейную систему из 
уравнений
в нормальной форме. Здесь 
— неизвестные, 
— известные функции. Все эти функции предполагаются комплекснозначными. Положим
тогда система примет вид
Поставим задачу Коши
для сдстемы (1), где 
заданный 
-вектор.
Теорема существования и единственности для линейных систем. Пусть вектор-функция 
и матрица-функция 
непрерывны на отрезке 
точка 
Тогда
1°. Решение задачи Коши (1), (2) существует на всем отрезке I.
2°. Решение задачи Коши (1), (2) единственно: если 
— решения система (1) с одинаковыми дан ными Коши (2), то 
на всем отрезке I.
Замечание. В отличие от теоремы существования и единственности для нелинейных систем (гл. 2, § 1), эта теорема — глобальная: решение существует на всем отрезке 
