3. Неустойчивость по линейному приближению.
Теорема 1. Пусть вектор-функция 
дважды непрерывно дифференцируема в некоторой окрестности положения равновесия а. Если матрица Якоби имеет собственное значение с положительной вещественной частью, то положение равновесия а неустойчиво.
Доказательство. Пусть 
Применим теорему Четаева (§ 6). В качестве функции Четаева мы, как и в § 7, возьмем 
(см. (9), § 7). Тогда
где 
. В любой окрестности точки 
имеются точки, в которых 
что следует из вида этой функции, и точки, в которых 
Действительно,
так что 
например, в точке вида 
достаточно мал, так как
в этой точке, 
. Поэтому существует область 
в которой 
и граница которой содержит точку 
Из теоремы Четаева следует неустойчивость положения равновесия.
