2. Принцип суперпозиции.
Будем предполагать, что функции 
непрерывны, функции
раз непрерывно дифференцируемы на некотором интервале 
Всюду в дальнейшем 
Лемма 1. Если 
— постоянные, то
Это свойство называется линейностью оператора 
Доказательство. Так как 
— постоянные, то
Умножая обе части на 
и суммируя полученные выражения при к 
получаем (5).
Теорема 1. 1°. Принцип суперпозиции. Если 
— решения однородного уравнения 
то их линейная комбинация
при любых постоянных 
является решением однородного уравнения.
2°. Если 
решения неоднородного уравнения (2), то их разность
есть решение однородного уравнения (4).
Доказательство. 1°. Применяя лемму 1, получаем
2°. По условию,
так что, в силу линейности оператора 
Свойство 2° можно сформулировать иначе.
3°. Всякое решение неоднородного уравнения (1) есть сумма частного (т. е. фиксированного) решения неоднородного уравнения и некоторого решения однородного уравнения.
Действительно, пусть 
— фиксированное (частное) решение уравнения (1), 
— произвольное решение этого уравнения. Тогда
где 
— решение однородного уравнения, в силу 2°.
