3. Двойные асимптотики.

Рассмотрим уравнение (1) на полуоси

Теорема 4. Пусть выполнены условия теоремы 1 и сходится интеграл

Тогда уравнение (1) имеет решения вида (2), где для функций справедливы оценки

Если

то асимптотику (2) можно дифференцировать, а для функций справедливы оценки

Доказательство точно такое же, как в теореме 1, с той лишь разницей, что вместо следует взять Это же замечание отдосится и к последующей теореме.

Теорема 5. Пусть выполнены условия теоремы 4. Тогда уравнение (6) имеет решение

и для справедлива оценка (11). Если выполнено условие (12), то эту асимптотику можно дифференцировать и для справедлива оценка (13).

Теоремы 4, 5 дают двойную асимптотику решений. Именно, остаточные члены стремятся к нулю и при фиксированном, и при фиксированном, и при