и поставим для него задачу Коши
Теорема существования и единственности. Пусть коэффициенты 
и правая часть 
уравнения (11) непрерывны на отрезке 
. Тогда
1°. Существование. Решение задачи Коши 
(12) существует на всем отрезке 
2°. Единственность. Решение задачи Коши (11), (12) единственно на всем отрезке I.
Доказательство. Заменим уравнение 
эквивалентной системой уравнений, полагая
так что 
Из уравнения 
находим
Мы получили систему вида (2), где
данные Коши (12) принимают вид: 
