21.5. Неограниченные фредгольмовские операторы.
Результаты параграфа почти без изменений можно перенести на более общий случай.
Пусть В — замкнутый линейный (не обязательно ограниченный) оператор из 
с плотной в 
областью определения 
На такие операторы без изменения переносятся понятия: число нулей, нормальная разрешимость, фредгольмовский оператор — и вообще все результаты в п. 21.1-21.3, с той лишь поправкой, что теперь операторы В, Б определены не всюду в 
а на 
, а оператор 
определен на 
если 
Трудности возникают лишь в п. 21.4, и связаны они с тем обстоятельством, что, хотя оператор В также замкнут, его область определения 
не является, вообще говоря, плотной в 
Тем не менее теорема 21.2, как видно из анализа ее доказательства, остается справедливой.
Теорема 21.3 в той форме, как она сформулирована, неверна (справедливо более слабое утверждение). Однако теорема эта, в сущности, не является необходимой для дальнейшего изложения и приведена скорее для полноты теории.
Заметим в заключение, что формулам (21.24) удобно придать следующий вид:
справедливый также и для неограниченного оператора 
с числом нулей 
