11.3. Коэффициенты двумерного уравнения разветвления общего нелинейного интегрального уравнения.
Для вычисления коэффициентов двумерного уравнения разветвления
мы предварительно преобразуем формулы (10.23). Как и в одномерном случае, мы рассмотрим равенства (11.1), где
резольвента Фредгольма ядра
Из (11.1) при помощи формулы (8.4) мы находим
или, подставляя выражение для 
или
Так как 
— решение данного уравнения, то по теореме Фредгольма правая часть этого равенства ортогональна всем собственным функциям 
оператора Т (см. (10.6)), т. е. выполняются равенства 
Отсюда в силу ортонормальности функций 
находим
Аналогично выводятся и следующие формулы:
Используя данные формулы, мы из (10.23) и (10.22)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
(кликните для просмотра скана)
