Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
26.2. Разложение пространств в прямые суммы подпространств.
Сужение оператора. Пусть В есть -оператор. Если , то, поступая так же, как в п. 21.2, придем к разложению (21.9), где , а и проектор Р определяется формулой (21.8). Точно так же, если — базис в биортогональная к этому базису система из т. е.
то с помощью проектора
мы приходим к разложению
Здесь — подпространство, натянутое на элементы а совпадает с областью значений оператора
В. Из этих рассуждений, в частности, следует, что область значений -оператора всегда замкнута. Как показал Хаусдорф [1], замкнутость области значений линейного ограниченного оператора эквивалентна его нормальной разрешимости.
Как и в п. 21.3, рассмотрим некоторое сужение оператора В. Однако здесь имеется больше разнообразных случаев. Введем оператор совпадающий с В на Условимся, что при а при
Оператор В отображает на взаимно однозначно и, согласно теореме Банаха, имеет ограниченный обратный оператор
-оператор. Если 
, то, поступая так же, как в п. 21.2, придем к разложению (21.9), где 
, а 
и проектор Р определяется формулой (21.8). Точно так же, если 
— базис в 
биортогональная к этому базису система из 
т. е.
— подпространство, натянутое на элементы 
а 
совпадает с областью значений оператора
-оператора всегда замкнута. Как показал Хаусдорф [1], замкнутость области значений линейного ограниченного оператора эквивалентна его нормальной разрешимости.
совпадающий с В на 
Условимся, что при 
а при 
на 
взаимно однозначно и, согласно теореме Банаха, имеет ограниченный обратный оператор 